Ces forces varieront avec les coordonnées du point
sur lequel elles agissent, suivant les mêmes lois, soit que la sphère creuse soit en repos, ou qu’elle soit en mouvement ; et l’on pourra ramener immédiatement le second cas au premier en changeant convenablement les composantes perpendiculaires à l’axe de rotation de la force qui produit l’aimantation.
En effet, supposons qu’on arrête le mouvement de la sphère, ou qu’on fasse
et qu’en même temps on substitue des forces
et
aux forces
et
parallèles aux axes des
et
les valeurs de
et
ne seront pas changées, et celles de
qui se rapportent à ce nouvel état, seront respectivement
par conséquent on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} &=-{\frac {4\pi k\left(\mathrm {A} a^{3}-\mathrm {B} b^{3}\right)}{3mr^{3}}}\left[m\ \left(1-{\frac {m}{r^{2}}}\right)-{\frac {3m_{1}xy}{r^{2}}}-{\frac {3m_{2}xz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Y} &=-{\frac {4\pi k\left(\mathrm {A} a^{3}-\mathrm {B} b^{3}\right)}{3mr^{3}}}\left[m_{1}\left(1-{\frac {3y^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {3mxy}{r^{2}}}-{\frac {3m_{2}yz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Z} &=-{\frac {4\pi k\left(\mathrm {A} a^{2}-\mathrm {B} b^{2}\right)}{3mr^{3}}}\left[m_{2}\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {3mxz}{r^{2}}}-{\frac {3m_{1}yz}{r^{2}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef1f622840cb9498eab68569c6697a77f01ebb67)
Or, on fera coïncider, ces formules avec les précédentes, en prenant
![{\displaystyle \left(\mathrm {A} a^{3}-\mathrm {B} b^{3}\right){\frac {m_{1}}{m}}=\mathrm {A} 'a^{3}-\mathrm {B} 'b^{3},\qquad \left(\mathrm {A} a^{3}-\mathrm {B} b^{3}\right){\frac {m_{2}}{m}}=\mathrm {A} ''a^{3}-\mathrm {B} ''b^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132c196822faea07bdf4ca9bf06a0c08aa8f16fe)
pour déterminer
et
ou bien, en mettant pour
et
leurs valeurs :
![{\displaystyle {\frac {k_{1}(1+k_{1})\left(a^{3}-b^{3}\right)a^{3}m_{1}}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}}={\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} 'a^{3}-\mathrm {B} 'b^{3}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ff4bec1a8f3c4058488ef74ced547b30be9280)