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en posant

${\frac {4\pi kq}{3}}=k_{1}.$

De même, si l’on fait dans les deux dernières équations (16), d’abord $r=a,$ $\mathrm {R'=A'} ,$ $\mathrm {R''=A''} ,$ et ensuite $r=b,$ $\mathrm {R'=B'} ,$ $\mathrm {R''=B''} ,$ on aura ces quatre équations :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {A} '\ &+{\frac {8\pi kb^{3}}{3a^{3}}}\left[\mathrm {B} '(\mathrm {N} '+q)+\mathrm {B''N} \right]=m'(\mathrm {N} '+q)+m''\mathrm {N} ,\\\mathrm {A} ''&+{\frac {8\pi kb^{3}}{3a^{3}}}\left[\mathrm {B} ''(\mathrm {N} '+q)-\mathrm {B'N} \right]=m''(\mathrm {N} '+q)-m'\mathrm {N} ,\\\mathrm {B} '\ &+{\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A'+B'} )(\mathrm {N} '+q)+\mathrm {A''+B'')N} \right]=m'(\mathrm {N} '+q)+m''\mathrm {N} ,\\\mathrm {B} ''&+{\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A''+B''} )(\mathrm {N} '+q)-\mathrm {(A'+B')N} \right]=m''(\mathrm {N} '+q)-m'\mathrm {N} ,\end{aligned}}\right\}$(17)

desquelles on déduira les valeurs de $\mathrm {A',\,B',\,A'',\,B''} .$

Ces constantes, ainsi que $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, étant connues, les quantités $\alpha '$ et ${\text{ϐ}}'$ le seront aussi. En substituant leurs valeurs dans l’équation (15), et développant ${\frac {1}{\rho _{1}}}$ et ${\frac {1}{\rho _{2}}}$ en séries convergentes, on formera la quantité $\mathrm {Q}$ relative à un point $\mathrm {M}$ qui n’appartient pas à la partie pleine de la sphère creuse. Si le point $\mathrm {M}$ est situé dans l’espace vide qu’elle renferme, les développements devront se faire suivant les puissances de ${\frac {r}{a}}$ et ${\frac {r}{b}},$ et s’il est extérieur, selon les puissances de ${\frac {a}{r}}$ et ${\frac {b}{r}}.$ Dans ces deux cas, la valeur de $\mathrm {Q}$ se réduira à un seul terme, savoir :

${\begin{aligned}\mathrm {Q} ={\frac {4\pi k}{3}}\left[(\mathrm {A-B} )r\cos .u\right.&+(\mathrm {A'-B'} )r\sin .u\sin .(nt+v)\\&\,\left.+(\mathrm {A''-B''} )r\sin .u\cos .(nt+v)\right]\end{aligned}}$