![{\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{0}^{t}\sin .n(t-\theta )f'(t-\theta )d\theta =\mathrm {N} ,\\&\int _{0}^{t}\left[\cos .n(t-\theta )-1\right]f'(t-\theta )d\theta =\mathrm {N} '.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f40a9292df4d5161fa82d37ea14ddd59a492fb0d)
Dans les premiers instants de la rotation de la sphère, ces trois intégrales
et
seront variables, et leurs valeurs dépendront de la forme inconnue de la fonction
du no 9 ; mais elles se changeront en des quantités constantes dès que le temps
aura acquis une grandeur sensible. En observant qu’on a
à la limite
on voit que
ne sera autre chose que la valeur constante de
qui aura lieu à cette époque. Pour que les éléments de
et
ne soient pas nuls à raison du facteur
il faudra que
ait aussi des valeurs qui différent très-peu de celles de
et si l’on fait
les valeurs constantes de
et
seront
![{\displaystyle \mathrm {N} =\int \sin .nxf'xdx,\qquad \mathrm {N} '=\int (\cos .nx-1)f'xdx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79fce0c087c025ea42aff4c9e243ad489cfdf54)
les intégrales étant prises dans la petite étendue des valeurs de
pour lesquelles
n’est pas nulle où, ce qui reviendrait au même, depuis
jusqu’à
C’est à partir de cette époque que nous nous bornerons à considérer l’action magnétique de la sphère tournante.
(21) En faisant successivement
et
et
dans la première équation (16), il en résulte deux autres, d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {A} &={\frac {mk_{1}\left[(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}b^{3}\right]}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}},\\{\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {B} &={\frac {mk_{1}(1-k_{1})a^{3}}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96bcbf85f07dc4aa6e08fea78bcaa9e8a027b20f)