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${\begin{aligned}&\int _{0}^{t}\sin .n(t-\theta )f'(t-\theta )d\theta =\mathrm {N} ,\\&\int _{0}^{t}\left[\cos .n(t-\theta )-1\right]f'(t-\theta )d\theta =\mathrm {N} '.\end{aligned}}$

Dans les premiers instants de la rotation de la sphère, ces trois intégrales $q,\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} '$ seront variables, et leurs valeurs dépendront de la forme inconnue de la fonction $ft$ du n^o 9 ; mais elles se changeront en des quantités constantes dès que le temps $t$ aura acquis une grandeur sensible. En observant qu’on a $f'(t-\theta )=0,$ à la limite $\theta =t,$ on voit que $q$ ne sera autre chose que la valeur constante de $ft$ qui aura lieu à cette époque. Pour que les éléments de $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} '$ ne soient pas nuls à raison du facteur $f'(t-\theta ),$ il faudra que $\theta$ ait aussi des valeurs qui différent très-peu de celles de $t\,;$ et si l’on fait $t-\theta =x,$ les valeurs. constantes de $\mathrm {N}$ et $\mathrm {N} '$ seront

$\mathrm {N} =\int \sin .nxf'xdx,\qquad \mathrm {N} '=\int (\cos .nx-1)f'xdx\,;$

les intégrales étant prises dans la petite étendue des valeurs de $x$ pour lesquelles $f'x$ n’est pas nulle où, ce qui reviendrait au même, depuis $x=0$ jusqu’à $x=\infty .$ C’est à partir de cette époque que nous nous bornerons à considérer l’action magnétique de la sphère tournante.

(21) En faisant successivement $r=a$ et $\mathrm {R=A} ,$ $r=b$ et $\mathrm {R=B} ,$ dans la première équation (16), il en résulte deux autres, d’où l’on tire

${\begin{aligned}{\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {A} &={\frac {mk_{1}\left[(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}b^{3}\right]}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}},\\{\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {B} &={\frac {mk_{1}(1-k_{1})a^{3}}{(1+k_{1})a^{3}-2k_{1}^{2}b^{3}}},\end{aligned}}$