![{\displaystyle {\begin{aligned}\iint {\text{ϐ}}'\mathrm {P} _{1}\sin .u'du'dv'={\frac {4\pi }{3}}\left[\mathrm {B} \cos .u\right.&+\mathrm {B} '\sin .u\sin .(nt+v)\\&\ \left.+\mathrm {B} ''\sin .u\cos .(nt+v)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97aa97741bad5a6a44320a10f4520a0c67b3496)
La valeur de
relative à la partie pleine de la sphère ne sera donc composée que du seul terme relatif à cet indice ; et en la différentiant par rapport à
nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}={\frac {4\pi k}{3}}\left[\left(\mathrm {A} +{\frac {2\mathrm {B} b^{3}}{r^{3}}}\right)\cos .u\right.&+\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}\right)\sin .u\sin .(nt+v)\\&\ \left.+\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}\right)\sin .u\cos .(nt+v)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d08f563b793ebb0f5aba3efabdc16c144e08333)
Je substitue actuellement les valeurs de
et
dans l’équation (14) différentiée par rapport à
et en égalant séparément à zéro les coëfficients de
et
j’obtiens ces trois équations :
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {R} \ \ +&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} +{\frac {2\mathrm {B} b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} \right)-m\right]q=0,\\\mathrm {R} '\ +&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} '\ \right)-m'\right](\mathrm {N} '+q)\\+&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} ''\right)-m'\right]\mathrm {N} =0,\\\mathrm {R} ''-&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} '\ \right)-m''\right]\mathrm {N} \\+&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} ''\right)-m''\right](\mathrm {N} '+q)=0,\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496879aa649c8bd20e95212a79b5cfab3e3d0b78)
(16)
dans lesquelles on a fait, pour abréger,
![{\displaystyle \int _{0}^{t}f'(t-\theta )dt=q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d98b2dd0e5d56d8354a5430d0f0cfdef02bd1f)