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${\begin{aligned}\iint {\text{ϐ}}'\mathrm {P} _{1}\sin .u'du'dv'={\frac {4\pi }{3}}\left[\mathrm {B} \cos .u\right.&+\mathrm {B} '\sin .u\sin .(nt+v)\\&\ \left.+\mathrm {B} ''\sin .u\cos .(nt+v)\right].\end{aligned}}$

La valeur de $\mathrm {Q}$ relative à la partie pleine de la sphère ne sera donc composée que du seul terme relatif à cet indice ; et en la différentiant par rapport à $r,$ nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}={\frac {4\pi k}{3}}\left[\left(\mathrm {A} +{\frac {2\mathrm {B} b^{3}}{r^{3}}}\right)\cos .u\right.&+\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}\right)\sin .u\sin .(nt+v)\\&\ \left.+\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}\right)\sin .u\cos .(nt+v)\right].\end{aligned}}$

Je substitue actuellement les valeurs de ${\frac {d\varphi }{dr}},\,{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}$ et ${\frac {d\mathrm {V} }{dr}}$ dans l’équation (14) différentiée par rapport à $r\,;$ et en égalant séparément à zéro les coëfficients de $\cos .u,\,\sin .u\sin .(nt+v)$ et $\sin .u\cos .(nt+v),$ j’obtiens ces trois équations :

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {R} \ \ +&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} +{\frac {2\mathrm {B} b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} \right)-m\right]q=0,\\\mathrm {R} '\ +&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} '\ \right)-m'\right](\mathrm {N} '+q)\\+&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} ''\right)-m'\right]\mathrm {N} =0,\\\mathrm {R} ''-&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} '\ +{\frac {2\mathrm {B} 'b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} '\ \right)-m''\right]\mathrm {N} \\+&\left[{\frac {4\pi k}{3}}\left(\mathrm {A} ''+{\frac {2\mathrm {B} ''b^{3}}{r^{3}}}-\mathrm {R} ''\right)-m''\right](\mathrm {N} '+q)=0,\end{aligned}}\right\}$ (16)

dans lesquelles on a fait, pour abréger,

$\int _{0}^{t}f'(t-\theta )dt=q,$