Mais il n’en est pas de même à l’égard de l’intégrale triple
qui s’étend à tous les points de
et d’après le théorème du no 7, on a
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dz^{2}}}=-4\pi \left({\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dx}}}{dx}}+{\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dy}}}{dy}}+{\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dz}}}{dz}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf90ec4d8bcd7e20449004d3e4788f9c04df8c12)
On déduira donc de l’équation (8) :
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\varphi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}+4\pi \left({\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dx}}}{dx}}+{\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dy}}}{dy}}+{\frac {d.p{\frac {d\varphi }{dz}}}{dz}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c14773637b8d89032e94cc7f95002e3917295ff1)
(10)
Si
est un corps homogène qui ait partout la même température, les quantités
et
et par suite la quantité
seront indépendantes de
ce qui réduira cette dernière équation à
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\varphi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55274cdd344e434760f32952d786d53fcaf8221)
On aura en même temps
et la valeur de
sera simplement :
![{\displaystyle \mathrm {Q} =p\iint \left({\frac {d\varphi '}{dx'}}\cos .s+{\frac {d\varphi '}{dy'}}\cos .s'+{\frac {d\varphi '}{dz'}}\cos .s''\right){\frac {d\omega }{\rho }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a0f3d34b3c954e2df0b00a82ae35ea1aede0b48)
Cette expression, l’équation précédente et l’équation (8), s’accordent avec celles que j’ai trouvées dansle premier mémoire, pour le même cas d’un corps homogène dans lequel les deux fluides sont en équilibre : elles coïncideront parfaitement, en remplaçant dans celles-ci, l’inconnue
par
et y mettant ensuite
à la place de
ce qui est permis, puisque
est une constante dont la signification n’est pas déterminée, d’après ce qu’on a dit à la fin du no 12 de ce mémoire.