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pas permis de négliger la partie de cette action qui proviendrait de la couche superficielle ; mais dans toute la suite de ce Mémoire, nous nous bornerons à considérer les points extérieurs qui sont à une distance sensible des corps aimantés alors on pourra faire abstraction de l’action exercée par la couche superficielle sur ces points ; et par conséquent nous n’aurons pas besoin de connaître les valeurs de $\alpha ,{\text{ϐ}},\gamma ,$ qui, s’y rapportent.

§. II.

Simplification des formules précédentes.

(12.) Nous pouvons écrire la valeur de $\mathrm {Q}$ sous la forme

$\mathrm {Q} =\iiint \left({\frac {d.{\frac {k'\alpha '}{\rho }}}{dx'}}+{\frac {d.{\frac {k'{\text{ϐ}}'}{\rho }}}{dy'}}+{\frac {d.{\frac {k'\gamma '}{\rho }}}{dz'}}\right)dx'dy'dz'-\mathrm {R} ,$

en faisant, pour abréger,

$\mathrm {R} =\iiint \left({\frac {d.k'\alpha '}{dx'}}+{\frac {d.k'{\text{ϐ}}'}{dy'}}+{\frac {d.k'\gamma '}{dz'}}\right){\frac {dx'dy'dz'}{\rho }}.$

Si nous mettons successivement dans l’équation (5), ${\frac {k'\alpha '}{\rho }},$ ${\frac {k'{\text{ϐ}}'}{\rho }},$ ${\frac {k'\gamma '}{\rho }},$ à la place de ${\frac {x-x'}{\rho ^{3}}},$ nous en conclurons

$\mathrm {Q} =\iint \left(\alpha '\cos .s+{\text{ϐ}}'\cos .s'+\gamma '\cos .s''\right){\frac {k'd\omega }{\rho }}-\mathrm {R} \,;$

$d\omega$ étant l’élément différentiel de la surface de $\mathrm {A} \,;$ $s,\,s',\,s'',$ désignant les angles que fait la partie extérieure de la normale à cette surface, au point dont les coordonnées sont