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reste semblable à lui-même. Mais il n’en serait pas ainsi, si ce corps changeait à la fois de forme et de dimensions. (7) L’équation (5) est la même chose que

$\iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}dx'dy'dz'=\iint {\frac {(x-x')\cos .l}{\rho ^{3}}}d\omega .$

Ses deux membres sont des intégrales qui s’étendent à tous les points de la surface et du volume d’un même corps ; et d’après les considérations qui nous y ont conduits, on peut donner à ce corps, une forme et des dimensions quelconques. On aura semblablement

${\begin{aligned}\iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}dx'dy'dz'&=\iint {\frac {(y-y')\cos .l'}{\rho ^{3}}}d\omega ,\\\iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}dx'dy'dz'&=\iint {\frac {(z-z')\cos .l''}{\rho ^{3}}}d\omega .\end{aligned}}$

En ajoutant ces trois équations, et faisant, pour abréger,

${\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}=\mathrm {R} ,$

il vient

$\iiint \mathrm {R} dx'dy'dz'=\iint \left({\frac {x-x'}{\rho }}\cos .l+{\frac {y-y'}{\rho }}\cos .l'+{\frac {z-z'}{\rho }}\cos .l''\right){\frac {d\omega }{\rho ^{2}}}.$

Soit $i$ l’angle compris entre le prolongement du rayon $\rho$ mené du point $\mathrm {M}$ dont les coordonnées sont $x,y,z,$ au point de la surface qui répond aux coordonnées $x',\,y',\,z',$ et la partie extérieure de la normale en ce dernier point ; nous aurons

$\cos .i={\frac {x-x'}{\rho }}\cos .l+{\frac {y-y'}{\rho }}\cos .l'+{\frac {z-z'}{\rho }}\cos .l''.$