Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/646

$\iiint {\frac {d.{\frac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dz'}}dx'dy'dz'=\iint {\frac {(x-x')\cos .l''}{\rho ^{3}}}d\omega ,$

en désignant par $l'$ et $l''$ ce que devient l’angle $l$ précédemment défini, quand on remplace la verticale tirée de bas en haut, par des droites horizontales, menées dans la direction des $y'$ positives pour $l',$ et des $z'$ positives pour $l''.$

La valeur précédente de $\Delta$ deviendra donc

$\Delta =\iint {\frac {(x-x')\mathrm {L} }{\rho ^{3}}}d\omega ,$

en faisant pour abréger

$\alpha \cos .l+{\text{ϐ}}\cos .l'+\gamma \cos .l''=L\,;$

et l’on obtiendra semblablement

$\Delta '=\iint {\frac {(y-y')\mathrm {L} }{\rho ^{3}}}d\omega ,\qquad \Delta ''=\iint {\frac {(z-z')\mathrm {L} }{\rho ^{3}}}d\omega .$

(6) On peut appliquer ces formules à plusieurs exemples dans lesquels on obtiendra les valeurs des intégrales doubles par les règles ordinaires mais sans entrer dans de plus grands détails, on voit clairement par ces dernières équations, que les valeurs de $\Delta ,\,\Delta ',\,\Delta '',$ seront généralement du même ordre de grandeur que les quantités $\alpha ,{\text{ϐ}},\gamma ,$ et qu’il ne sera pas permis de négliger ces forces, ni, à plus forte raison, les composantes $\delta ,\,\delta ',\,\delta '',$ dont elles ne sont qu’une partie, en calculant l’action du corps $\mathrm {A}$ sur un point $\mathrm {M}$ de son intérieur. Quant à l’autre partie de comprenant l’action des éléments magnétiques de $\mathrm {B} ,$ qui sont très-voisins du point $\mathrm {M} ,$ nous n’aurions aucun moyen de la déterminer.