on le verra, pour mieux connaître la nature des actions magnétiques, dans les cas où les dimensions des corps dont elles émanent deviennent très-petites.
(5) Appelons donc
la portion de
que nous voulons considérer. Les points de
étant éloignés de
comme l’exigent les équations (2), on calculera l’action de chacun de ses éléments sur ce point au moyen de ces équations ; et si nous représentons par
les composantes de l’action totale des
suivant les axes de
elles seront données par les équations (2), c’est-à-dire que nous aurons
![{\displaystyle \Delta =-{\frac {d\mathrm {Q} ''}{dx}},\quad \Delta '=-{\frac {d\mathrm {Q} ''}{dy}},\quad \Delta ''=-{\frac {d\mathrm {Q} ''}{dz}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97a5b333ae9b1adff37108271603f54cfcfe78e)
en désignant par
la même intégrale que
étendue seulement à tous les points de
Ces trois équations étant susceptibles des mêmes transformations, il suffira d’en considérer une seule, la première par exemple.
Si l’on y met pour
sa valeur, et que l’on effectue la différentiation relative à
cette équation deviendra
![{\displaystyle \Delta =\iiint \left({\frac {d.{\cfrac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dx'}}\alpha '+{\frac {d.{\cfrac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dy'}}{\text{ϐ}}'+{\frac {d.{\cfrac {x-x'}{\rho ^{3}}}}{dz'}}\gamma '\right)k'dx'dy'dz'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35ef9b929ac8f96242bf4c48f084bf2c5e4d4f24)
Dans cette petite portion
du corps
non plus que dans toute l’étendue de
les quantités
ne varient pas sensiblement, et sont à très-peu près les mêmes qu’au point
en exprimant donc par
leurs valeurs relatives à ce point, ou ce que deviennent
lorsqu’on y met ses coordonnées
à la place des variables
et faisant ensuite passer
hors des signes d’intégration, il en résultera