tiennent tous les aimants extérieurs divisées par leurs distances respectives au point
les composantes suivant les coordonnées
de l’action de tous ces aimants sur ce point, seront exprimées par
![{\displaystyle -{\frac {d\mathrm {V} }{dx}},\quad -{\frac {d\mathrm {V} }{dy}},\quad -{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6191c78ed3617ce40de511e6a7a0395e702103f)
Donc enfin, si nous désignons par
les composantes selon les mêmes directions de toutes les forces qui agissent sur le point intérieur
nous aurons
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {X} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dx}}+\delta \ \ +\varepsilon ,\\\mathrm {Y} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dy}}+\delta '\ +\varepsilon ',\\\mathrm {Z} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dz}}+\delta ''+\varepsilon '',\\\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76fbd48b0763caf63764f262875d78b4370a2c7f)
(4)
étant ce que devient l’intégrale
lorsqu’on n’y comprend pas la portion
du corps ![{\displaystyle \mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b3a778414f6a1907d8bc1577228f859bedad03)
Dans mon premier Mémoire sur le magnétisme j’avais pensé qu’on pouvait négliger les termes
de ces équations mais un examen plus approfondi m’a fait reconnaître qu’encore bien que
soit une très-petite partie de
ces forces sont du même ordre de grandeur que les composantes relatives à l’autre portion de ce corps, qui sont exprimées par les différences partielles de
Pour s’en convaincre, il suffira de calculer l’action exercée sur
par les éléments magnétiques de
qui en sont le plus éloignés, et dont les distances à ce point seront supposées, très-grandes par rapport à leurs dimensions. C’est ce que nous allons faire avant d’aller plus loin ; et ce calcul sera utile comme