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tiennent tous les aimants extérieurs divisées par leurs distances respectives au point $\mathrm {M} ,$ les composantes suivant les coordonnées $x,\,y,\,z,$ de l’action de tous ces aimants sur ce point, seront exprimées par

$-{\frac {d\mathrm {V} }{dx}},\quad -{\frac {d\mathrm {V} }{dy}},\quad -{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}.$

Donc enfin, si nous désignons par $\mathrm {X',Y',Z'} ,$ les composantes selon les mêmes directions de toutes les forces qui agissent sur le point intérieur $\mathrm {M} ,$ nous aurons

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {X} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dx}}+\delta \ \ +\varepsilon ,\\\mathrm {Y} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dy}}+\delta '\ +\varepsilon ',\\\mathrm {Z} '&=-{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dz}}+\delta ''+\varepsilon '',\\\end{aligned}}\right\}\quad$(4)

$\mathrm {Q} '$ étant ce que devient l’intégrale $\mathrm {Q} ,$ lorsqu’on n’y comprend pas la portion $\mathrm {B}$ du corps $\mathrm {A} .$

Dans mon premier Mémoire sur le magnétisme j’avais pensé qu’on pouvait négliger les termes $\delta ,\,\delta ',\,\delta '',$ de ces équations mais un examen plus approfondi m’a fait reconnaître qu’encore bien que $\mathrm {B}$ soit une très-petite partie de $\mathrm {A} ,$ ces forces sont du même ordre de grandeur que les composantes relatives à l’autre portion de ce corps, qui sont exprimées par les différences partielles de $\mathrm {Q} '.$ Pour s’en convaincre, il suffira de calculer l’action exercée sur $\mathrm {M}$ par les éléments magnétiques de $\mathrm {B}$ qui en sont le plus éloignés, et dont les distances à ce point seront supposées, très-grandes par rapport à leurs dimensions. C’est ce que nous allons faire avant d’aller plus loin ; et ce calcul sera utile comme