Soit
ce point ;
ses trois coordonnées rectangulaires ;
les coordonnées rapportées aux mêmes axe, d’un autre point
appartenant à l’élément magnétique dont on veut considérer l’action sur
représentons par
le côté du cube équivalent en volume à cet élément ; et sois
un second point de ce même élément, dont nous exprimerons par
les coordonnées rapportés à des axes menées par le point
et parallèle à ceux des
appelons
la distance du point
au point
de sorte qu’on ait
![{\displaystyle \rho ^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dac28230bf394852550adf9b9237379abb1b995)
et
la distance de
à
laquelle se déduira de
en y augmentant
de
respectivement.
L’élément différentiel du volume, correspondant au point
aura
pour expression ; nous désignerons par
la quantité de fluide libre qu’il contient,
étant positif ou négatif, selon que c’est fluide, sera boréal ou austral. Ce coefficient sera une fonction de
dépendante de la distribution des deux fluides dans l’intérieur de l’élément magnétique que nous considérons. S’ils sont en mouvement,
variera, en outre, avec le temps ; mais la quantité totale de fluide libre, appartenant à un même élément, devant être nul dans tous les cas, on aura toujours
![{\displaystyle \int \mu 'd\chi \,d\xi \,d\zeta =0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efa25966613316ab2086d720947038d3f74433a2)
(1)
L’intégrale s’étendant au volume entier de l’élément magnétique.
L’action répulsive exercée par le fluide de