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MÉMOIRE SUR LES LOIS

exposée dans ce Mémoire, que la supposition d’un mouvement linéaire n’est point propre à représenter complètement les phénomènes de ce mouvement, à l’exception des cas où le diamètre des tuyaux est très-petit. Nous remarquerons aussi qu’en entreprenant de résoudre exactement la question dont il s’agit, il ne conviendrait point de supposer $\mathrm {E} =0$ à la surface supérieure du fluide. Il faudrait prendre en considération l’action qui s’établit à cette surface entre l’air et l’eau, et le mouvement que l’eau doit communiquer aux couches d’air qui reposent sur elle

Dans le cas où l’on aurait ainsi à considérer l’action mutuelle de deux couches formées de deux fluides différents, glissant l’une sur l’autre parallèlement à leur plan de séparation, on verra facilement, par les principes établis dans ce Mémoire, qu’en nommant $u$ la vitesse dans le premier fluide, et $u'$ la vitesse dans le second fluide, les conditions relatives à la surface de contact seraient

$\left.{\begin{aligned}e\left(u-u'\right)+\varepsilon {\frac {du}{dz}}=0,\\e\left(u-u'\right)+\varepsilon '{\frac {du'}{dz}}=0,\end{aligned}}\right\}$ et par conséquent $\varepsilon {\frac {du}{dz}}=\varepsilon '{\frac {du'}{dz}}\ ;$

$\varepsilon '$ désignant la valeur que prend $\varepsilon$ dans le second fluide, et $e$ un nouveau coëfficient proportionnel à l’action réciproque des molécules de l’un des fluides sur celles de l’autre.