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MÉMOIRE SUR LES LOIS
vitesse est celle du filet situé au milieu de la surface du fluide, et les vitesses diminuent à partir de ce point à mesure qu’on s’approche des parois.
La vitesse moyenne
est également exprimée, comme dans le cas du tuyau, par la formule
![{\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {4.4.g\sin .\theta }{\varepsilon .bc}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22121ba4c5f09c7394d2fd828ff1b4e15d60005e)
![{\displaystyle \mathrm {SS} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdf30023449ad51a961f4acd23b20b950ac7187)
![{\displaystyle {\frac {\sin ^{2}.mb\sin ^{2}.nc}{mn\left(m^{2}+n^{2}\right)\left(2mb+\sin .2mb\right)\left(2nc+\sin .2nc\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63a698ccdfd959440d5938def7b8842386367cf3)
On s’est beaucoup occupé de rechercher par l’expérience le rapport qui existe entre la vitesse moyenne, et celle qui a lieu à la surface et au milieu du lit, et qui est la plus grande de toutes. Cette dernière vitesse se déduit de l’expression précédente de
en faisant
en sorte qu’en la nommant
, on a
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {4.4.g\sin .\theta }{\varepsilon }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28101bdbf0d43271fab61d144cf733dfcaf00f77)
![{\displaystyle \mathrm {SS} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdf30023449ad51a961f4acd23b20b950ac7187)
![{\displaystyle {\frac {\sin .mb\sin .nc}{\left(m^{2}+n^{2}\right)\left(2mb+\sin .2mb\right)\left(2nc+\sin .2nc\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fcc4d1ac43f8e8c26654c44fb57338f3b0361de)
Si nous supposons d’abord
et
extrêmement petits, cas dans lequel les premières valeurs de
et
sont
et les séries se réduisent sensiblement à leurs premiers termes, nous trouvons à fort peu près
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {U} }{\mathrm {V} }}=1\ :}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b3cc8b5c06beb3a088b6da924136fe1b2d59fba)
ainsi, le rapport des deux vitesses tend à devenir égal à l’unité quand les dimensions du lit diminuent de plus en plus.
Lors même que
et
ne sont pas très-petits, le rapport de
à
diffère peu de celui des premiers termes des séries. On peut considérer ce rapport comme représenté à fort peu