Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/619

Cette page a été validée par deux contributeurs.
431
DU MOUVEMENT DES FLUIDES

On formera les termes de la série du second membre, en mettant pour la suite infinie des valeurs qui satisfont à l’équation transcendante écrite ci-dessus.

Cette valeur de exprimé la vitesse de l’écoulement de l’eau par un tuyau cylindrique qui établit la communication entre deux vases, étant la longueur du tuyau, et la charge d’eau. Si l’on suppose le diamètre du tuyau très-petit, la première valeur de sera très-petite, et égale à toutes les autres valeurs seront très-grandes par rapport à celle-ci. Il en résulte que l’expression de lorsque le rayon du tuyau est très-petit, se réduit à


ou simplement à

En comparant cette expression à celle trouvée précédemment pour un tuyau quarré, on voit que la vitesse moyenne prend la même valeur dans des tuyaux quarrés ou cylindriques, lorsque leur grosseur est la même et très-petite. Ces résultats apprennent d’ailleurs que la valeur de la vitesse est alors sensiblement indépendante de l’action mutuelle des parties du fluide, c’est-à-dire de ce qu’on nomme ordinairement la cohésion, ou la viscosité du fluide : cette valeur dépend presque uniquement de l’adhérence qui existe entre le fluide et sa paroi ; et elle est d’autant plus grande que cette adhérence est plus petite. Lorsque les tuyaux sont très-petits, la vitesse moyenne augmente, toutes choses égales d’ailleurs, proportionnellement au diamètre ; mais elle tend à augmenter dans