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DU MOUVEMENT DES FLUIDES.
aux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {m}{\varepsilon }}s+{\frac {d^{2}s}{dr^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {ds}{dr}}=0,\quad &{\textrm {ou}}\quad \mu ^{2}\Psi +\mu ^{2}\Psi ''+{\frac {\mu }{\mathrm {R} }}\Psi '=0,\\{\frac {\mathrm {E} }{\varepsilon }}s+{\frac {ds}{dr}}=0,\quad &{\textrm {ou}}\quad {\frac {\mathrm {E} }{\varepsilon }}\Psi +\mu \Psi '=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/774ff3515947660fb650714a73827f5ac898ac07)
d’où l’on déduit
![{\displaystyle \Psi '=-{\frac {\mathrm {E} }{\mu \varepsilon }}\Psi ,\quad \Psi ''=-\Psi +{\frac {\mathrm {E} \Psi }{\mu ^{2}\varepsilon \mathrm {R} }}\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdbc9c21e5e60772b7e8f1b6ce72a208bb4e7141)
l’équation précédente se change en
![{\displaystyle \int _{0}^{\mathrm {R} }dr.\sigma s={\frac {\mathrm {R} ^{2}\Psi ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{\mu ^{2}\varepsilon ^{2}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd61b81c90e5fe38917a722871170b0a837a248b)
ou, en nommant
la valeur que prend
quand
et
remplaçant
par la valeur
![{\displaystyle \int _{0}^{\mathrm {R} }dr.\sigma s={\frac {\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c365b8bc4549644f21b7780aa8e0e77551e3650)
Il résulte de ce qui précède, qu’en prenant pour
la fonction
le coëfficient
se trouvera déterminé par l’équation
![{\displaystyle \int _{0}^{\mathrm {R} }dr.rs.\varphi (r)=\mathrm {A} {\frac {\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed8457cfa749d4a3d26cf51d7219a715a073532a)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {2\int _{0}^{\mathrm {R} }dr.rs.\varphi (r)}{\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}\left(1+{\tfrac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43c2e160cc225c8431712fc1974bb8b3869acec3)
Dans le cas particulier dont il s’agit ici, où les coëfficients