Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/595

prolongement de la ligne $m\mathrm {M}$, sont proportionnels à

${\frac {1}{\rho ^{2}}}\left(\alpha u+\beta v+\gamma w\right).\left(\alpha \delta u+\beta \delta v+\gamma \delta w\right).$

Ainsi, pour avoir la somme des moments fournis par toutes les actions dont il s’agit, il faudrait multiplier l’expression précédente par une fonction de la distance $\rho '$ supposée entre la molécule $m$ et une molécule de la paroi, puis intégrer depuis $\rho '=\rho$ jusqu’à $\rho '=\infty$. Or, en faisant cette opération, on doit nécessairement trouver pour résultat l’expression précédente multipliée par une fonction de $\rho$, qui décroisse très-rapidement quand $\rho$ augmente à partir de $0$, et devienne nulle quand $\rho$ acquiert une valeur sensible. Car l’action de la molécule $m$ sur celles de la paroi est nécessairement assujettie à cette condition. Donc, en représentant par $\mathrm {F} (\rho )$ une telle fonction, on doit prendre

${\frac {\mathrm {F} (\rho )}{\rho ^{2}}}\left(\alpha u+\beta v+\gamma w\right).\left(\alpha \delta u+\beta \delta v+\gamma \delta w\right).$

pour l’expression de la somme des moments des actions exercées entre la molécule $m$ du fluide, et celles des molécules de la paroi qui se trouvent dirigées suivant la ligne $m\mathrm {M}$.

Nous allons maintenant prendre la somme des moments semblables fournis par toutes les molécules du fluide situées dans le voisinage du point $\mathrm {M}$. Nous obtiendrons de cette manière la somme des moments de toutes les actions réciproques, entre les molécules du fluide et de la paroi, qui sont dirigées suivant des lignes passant par le point $\mathrm {M}$ : il ne restera plus qu’à ajouter les sommes semblables fournies par tous les points de la surface du fluide.

Il s’agit donc d’abord d’intégrer l’expression précédente