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MÉMOIRE SUR LES LOIS
de l’élément du volume dans le nouveau système de coordonnées, et on intégrera par rapport à
et
de
à
et par rapport à
de
à
En faisant abstraction du facteur en
on aura d’abord
![{\displaystyle \alpha ^{4}\cos .\psi =\cos .^{5}\psi \cos .^{4}\varphi ,\quad \beta ^{4}\cos .\psi =\cos .^{5}\psi \sin .^{4}\varphi ,\quad \gamma ^{4}\cos .\psi =\cos .\psi \sin .^{4}\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce6b9ea31701b857ca442edeed87d47a356e863b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha ^{2}\beta ^{2}\cos .\psi &=\cos .^{5}\psi \sin .^{2}\varphi \cos .^{2}\varphi ,\\\alpha ^{2}\gamma ^{2}\cos .\psi &=\cos .^{3}\psi \sin .^{2}\psi \cos .^{2}\varphi ,\\\beta ^{2}\gamma ^{2}\cos .\psi &=\cos .^{3}\psi \sin .^{2}\psi \sin .^{2}\varphi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbd0ee577874be42b3e1e523fcfe64721e18d29e)
Multipliant chacune de ces quantités par
et intégrant entre les limites indiquées, on trouve pour la valeur commune des trois premières intégrales
et pour la valeur commune des trois dernières
Par conséquent si nous posons
![{\displaystyle \sigma ={\frac {8\pi }{30}}\int _{0}^{\infty }d\rho .\rho ^{4}f(\rho ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/700071492f13b37f37b7cfcd040900bcc0df4aea)
la somme des moments de toutes les actions exercées réciproquement entre la molécule
et celles qui l’avoisinent se
trouvera exprimée par
![{\displaystyle \sigma \left\{{\begin{alignedat}{4}3{\frac {du}{dx}}{\frac {\delta du}{dx}}&+{\frac {du}{dy}}{\frac {\delta du}{dy}}&&+{\frac {du}{dz}}{\frac {\delta du}{dz}}&+\;{\frac {dv}{dy}}{\frac {\delta du}{dx}}&+{\frac {dv}{dx}}{\frac {\delta du}{dy}}&&+{\frac {dw}{dz}}{\frac {\delta du}{dx}}&+\;{\frac {dw}{dz}}{\frac {\delta du}{dz}}\\{\frac {du}{dx}}{\frac {\delta dv}{dy}}&+{\frac {du}{dy}}{\frac {\delta dv}{dx}}&&+{\frac {dv}{dx}}{\frac {\delta dv}{dx}}&+3{\frac {dv}{dy}}{\frac {\delta dv}{dy}}&+{\frac {dv}{dz}}{\frac {\delta dv}{dz}}&&+{\frac {dw}{dy}}{\frac {\delta dv}{dz}}&+\;{\frac {dw}{dz}}{\frac {\delta dv}{dy}}\\{\frac {du}{dx}}{\frac {\delta dw}{dz}}&+{\frac {du}{dz}}{\frac {\delta dw}{dx}}&&+{\frac {dv}{dy}}{\frac {\delta dw}{dz}}&+\;{\frac {dv}{dz}}{\frac {\delta dw}{dy}}&+{\frac {dw}{dx}}{\frac {\delta dw}{dx}}&&+{\frac {dw}{dy}}{\frac {\delta dw}{dy}}&+3{\frac {dw}{dz}}{\frac {\delta dw}{dz}}\end{alignedat}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa583a37a2c40ce2433f24628c97405dfb721749)
}}
Il faut maintenant prendre la somme des quantités semblables à la précédente pour tous les points de la masse du