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DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

$u,v,w$ aient varié respectivement des quantités $\delta u,\delta v,\delta w.$ Le produit des forces qui seraient appliquées à la molécule $\mathrm {M}$ dans le sens des axes multipliées respectivement par ces variations, représenteront les moments de ces forces, et l’on aura de même $f(\rho ).\mathrm {V} \delta \mathrm {V}$ pour la somme du moment de la force $f(\rho ).\mathrm {V} ,$ considérée comme agissant de $\mathrm {M} '$ sur $\mathrm {M} ,$ et du moment de la même force considérée comme agissant de $\mathrm {M}$ sur $\mathrm {M} '.$ L’expression précédente de $\mathrm {V}$ donne

${\begin{aligned}\delta \mathrm {V} ={\frac {\alpha }{\rho }}\left({\frac {\delta du}{dx}}\alpha +{\frac {\delta du}{dy}}\beta +{\frac {\delta du}{dz}}\gamma \right)&+{\frac {\beta }{\rho }}\left({\frac {\delta dv}{dx}}\alpha \ +{\frac {\delta dv}{dy}}\beta \ +{\frac {\delta dv}{dz}}\gamma \right)\\&\,+{\frac {\gamma }{\rho }}\left({\frac {\delta dw}{dw}}\alpha +{\frac {\delta dw}{dy}}\beta +{\frac {\delta dw}{dz}}\gamma \right),\end{aligned}}$

et par conséquent le moment des forces intérieures provenant des actions mutuelles des deux molécules $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} ',$ est exprimé par

${\begin{aligned}{\frac {f\rho }{\rho }}\left[\alpha \left({\frac {du}{dx}}\alpha +{\frac {du}{dy}}\beta +{\frac {du}{dz}}\gamma \right)\right.&+\beta \left({\frac {dv}{dx}}\alpha \,+{\frac {dv}{dy}}\beta +{\frac {dv}{dz}}\gamma \right)\\&+\left.\gamma \left({\frac {dw}{dx}}\alpha +{\frac {dw}{dy}}\beta +{\frac {dw}{dz}}\gamma \right)\right]\times \\\left[\alpha \left({\frac {\delta du}{dx}}\alpha +{\frac {\delta du}{dy}}\beta +{\frac {\delta du}{dz}}\gamma \right)\right.&+\beta \left({\frac {\delta dv}{dx}}\alpha \,+{\frac {\delta dv}{dy}}\beta \ +{\frac {\delta dv}{dz}}\gamma \right)\\&+\left.\gamma \left({\frac {\delta dw}{dx}}\alpha +{\frac {\delta dw}{dy}}\beta +{\frac {\delta dw}{dz}}\gamma \right)\right].\end{aligned}}$

Il faut donc prendre la somme des quantités semblables pour toutes les molécules du fluide, considérées deux à deux, afin de la faire entrer dans l’équation générale qui donnera les lois du mouvement. Pour y parvenir, nous prendrons d’abord la somme de ces moments pour les actions réciproques exercées entre la molécule $\mathrm {M}$ et toutes celles qui