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DU MOUVEMENT DES FLUIDES.
aient varié respectivement des quantités
Le produit des forces qui seraient appliquées à la molécule
dans le sens des axes multipliées respectivement par ces variations, représenteront les moments de ces forces, et l’on
aura de même
pour la somme du moment de la force
considérée comme agissant de
sur
et du moment de la même force considérée comme agissant de
sur
L’expression précédente de
donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \mathrm {V} ={\frac {\alpha }{\rho }}\left({\frac {\delta du}{dx}}\alpha +{\frac {\delta du}{dy}}\beta +{\frac {\delta du}{dz}}\gamma \right)&+{\frac {\beta }{\rho }}\left({\frac {\delta dv}{dx}}\alpha \ +{\frac {\delta dv}{dy}}\beta \ +{\frac {\delta dv}{dz}}\gamma \right)\\&\,+{\frac {\gamma }{\rho }}\left({\frac {\delta dw}{dw}}\alpha +{\frac {\delta dw}{dy}}\beta +{\frac {\delta dw}{dz}}\gamma \right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22f8f55c5eababb1f2955b1725e704f4b26cd20a)
et par conséquent le moment des forces intérieures provenant des actions mutuelles des deux molécules
et
est exprimé par
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f\rho }{\rho }}\left[\alpha \left({\frac {du}{dx}}\alpha +{\frac {du}{dy}}\beta +{\frac {du}{dz}}\gamma \right)\right.&+\beta \left({\frac {dv}{dx}}\alpha \,+{\frac {dv}{dy}}\beta +{\frac {dv}{dz}}\gamma \right)\\&+\left.\gamma \left({\frac {dw}{dx}}\alpha +{\frac {dw}{dy}}\beta +{\frac {dw}{dz}}\gamma \right)\right]\times \\\left[\alpha \left({\frac {\delta du}{dx}}\alpha +{\frac {\delta du}{dy}}\beta +{\frac {\delta du}{dz}}\gamma \right)\right.&+\beta \left({\frac {\delta dv}{dx}}\alpha \,+{\frac {\delta dv}{dy}}\beta \ +{\frac {\delta dv}{dz}}\gamma \right)\\&+\left.\gamma \left({\frac {\delta dw}{dx}}\alpha +{\frac {\delta dw}{dy}}\beta +{\frac {\delta dw}{dz}}\gamma \right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb2080a43d8e21dad114705d702c184e6d1e55e)
Il faut donc prendre la somme des quantités semblables pour toutes les molécules du fluide, considérées deux à deux, afin de la faire entrer dans l’équation générale qui donnera les lois du mouvement. Pour y parvenir, nous prendrons d’abord la somme de ces moments pour les actions réciproques exercées entre la molécule
et toutes celles qui