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MÉMOIRE SUR LES LOIS
Les vitesses de la molécule
dans le sens des axes étant
celles de la molécule
sont au même instant
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&u&&+{\frac {du}{dx}}\alpha &&+{\frac {du}{dy}}\beta &&+{\frac {du}{dz}}\gamma ,\\&v&&+{\frac {dv}{dx}}\alpha &&+{\frac {dv}{dy}}\beta &&+{\frac {dv}{dz}}\gamma ,\\&w&&+{\frac {dw}{dx}}\alpha &&+{\frac {dw}{dy}}\beta &&+{\frac {dw}{dz}}\gamma ,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74304e6c3640457b9a3079d1f8fa2f2d69094aee)
en négligeant les puissances supérieures des coordonnées
qui sont toujours supposées extrêmement petites. On a donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\alpha }{\rho }}\left({\frac {du}{dx}}\alpha +{\frac {du}{dy}}\beta +{\frac {du}{dz}}\gamma \right)&+{\frac {\beta }{\rho }}\left({\frac {dv}{dx}}\alpha +{\frac {dv}{dy}}\beta +{\frac {dv}{dz}}\gamma \right)\\&+{\frac {\gamma }{\rho }}\left({\frac {dw}{dx}}\alpha +{\frac {dw}{dy}}\beta +{\frac {dw}{dz}}\gamma \right)=\mathrm {V} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b5cd24712fc03b6afd206cd581a8baf007dd5a)
pour la différence des vitesses des molécules placées aux points
estimées suivant la ligne
en sorte qu’en vertu du principe que nous avons adopté, il s’établit entre ces deux molécules une action proportionnelle à la quantité
Si nous multiplions cette quantité par une fonction
de la distance des molécules qui ait la propriété de diminuer avec une rapidité extrême quand
augmente à partir de zéro, et de devenir nulle dès que
a une valeur sensible ; l’expression
représentera la force qui existe entre deux molécules quelconques du fluide. Il s’agit de prendre les moments des forces semblables dans toute l’étendue de la masse. Considérant donc le fluide dans son état de mouvement, nous supposerons que l’on donne au système une impulsion par l’effet de laquelle les vitesses actuelles