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DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

$p$ une quantité qui ne dépend pas de la distance $\rho ,$ mais seulement des coordonnées $x,$ $y,$ $z$ qui déterminent la situation de la molécule $\mathrm {M} ,$ et qui mesure la résistance opposée à la pression qui tend à rapprocher les parties du fluide, on aura définitivement

$p\left({\frac {d\delta x}{dx}}+{\frac {d\delta y}{dy}}+{\frac {d\delta z}{dz}}\right)$

pour l’expression de la somme des moments des forces agissant entre la molécule $\mathrm {M}$ et toutes celles qui l’entourent.

Pour obtenir maintenant l’expression de la somme des moments de toutes les forces répulsives existantes entre les molécules du fluide, on devra multiplier l’expression précédente par l’élément de volume $dxdydz,$ et intégrer par rapport à $x,$ $y,$ $z$ dans toute l’étendue du fluide. Il suit de là que l’équation exprimant les conditions de l’équilibre du système est

$0=\iiint dxdydz\left[p\left({\frac {d\delta x}{dx}}+{\frac {d\delta y}{dy}}+{\frac {d\delta z}{dz}}\right)+\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y+\mathrm {R} \delta z\right].$

Nous remarquerons ici que, par le calcul précédent, on prend deux fois la somme des mêmes moments des forces intérieures ; puisque la somme des moments des deux forces agissant suivant la ligne $\rho ,$ représentée par $f(\rho ).\delta \rho ,$ est comptée par rapport à la molécule $\mathrm {M}$ et par rapport à la molécule $\mathrm {M} '.$ Mais cela est indifférent pour le résultat, puisque le facteur ${\tfrac {1}{2}},$ qu’il faudrait appliquer au premier terme de l’équation, peut être supposé compris dans la quantité $p,$ dont la valeur absolue dépend toujours de la grandeur des forces appliquées au fluide.

En intégrant par parties le premier terme de l’équation