Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/581

393

DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

$\delta z+{\frac {d\delta z}{dx}}\alpha +{\frac {d\delta z}{dy}}\beta +{\frac {d\delta z}{dz}}\gamma .$

Par conséquent, $\delta \alpha ,$ $\delta \beta ,$ $\delta \gamma$ désignant les accroissements des distances $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ qui ont lieu par l’effet de ce mouvement, on a

${\begin{aligned}\delta \alpha &={\frac {d\delta x}{dx}}\alpha +{\frac {d\delta x}{dy}}\beta +{\frac {d\delta x}{dz}}\gamma \\\delta \beta &={\frac {d\delta y}{dx}}\alpha +{\frac {d\delta y}{dy}}\beta +{\frac {d\delta y}{dz}}\gamma \\\delta \gamma &={\frac {d\delta z}{dx}}\alpha +{\frac {d\delta z}{dy}}\beta +{\frac {d\delta z}{dz}}\gamma \end{aligned}}$

Mais on a

$\delta \rho ={\frac {\alpha \delta \alpha +\beta \delta \beta +\gamma \delta \gamma }{\rho }}\ ;$

donc

${\begin{aligned}\delta \rho ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {d\delta x}{dx}}\alpha ^{2}\right.&+{\frac {d\delta x}{dy}}\alpha \beta +{\frac {d\delta x}{dz}}\alpha \gamma +{\frac {d\delta y}{dx}}\alpha \beta +{\frac {d\delta y}{dy}}\beta ^{2}\\&\left.+{\frac {d\delta y}{dz}}\beta \gamma +{\frac {d\delta z}{dx}}\alpha \gamma +{\frac {d\delta z}{dy}}\beta \gamma +{\frac {d\delta z}{dz}}\gamma ^{2}\right).\end{aligned}}$

Le produit $f(\rho ).\delta \rho$ représente le moment de la force $f(\rho )$ agissant entre les deux molécules $\mathrm {M} ,$ $\mathrm {M'} ,$ considérée comme étant appliquée au point $\mathrm {M} ,$ plus le moment de la même force, considérée comme étant appliquée au point $\mathrm {M} '.$ Nous prendrons d’abord la somme des produits semblables, donnés par les forces qui agissent entre la molécule $\mathrm {M}$ et toutes celles qui l’entourent ; et nous remarquerons qu’il existe autour du point $\mathrm {M}$ huit points, situés tous à la même distance $\rho ,$ et pour lesquels les coordonnées relatives $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ ont des valeurs qui diffèrent deux à deux seulement par le signe de l’une des coordonnées. Donc, en ajoutant d’abord les huit valeurs du produit