![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{\left(a^{2}+s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon \right)^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb5ef306d0f674bcab1e0306e87f1814ec20e0d)
est
![{\displaystyle {\frac {1}{a\sin .\varepsilon }}\operatorname {arc.tang} .{\frac {ss'\sin .^{2}\varepsilon +a^{2}\cos .\varepsilon }{a\sin .\varepsilon {\sqrt {a^{2}+s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon }}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d1a4079f246c8098436956947dcd3c00c844686)
ou
![{\displaystyle -{\frac {1}{a\sin .\varepsilon }}\operatorname {arc.tang} .{\frac {a\sin .\varepsilon {\sqrt {a^{2}+s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon }}}{ss'\sin .^{2}\varepsilon +a^{2}\cos .\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e029bbd4a23002318b36da0d05edcb7939c73542)
en supprimant la constante
Quand
est nul, cette quantité se présente sous la forme
mais comme l’arc doit être alors remplacé par sa tangente, le facteur nul
disparaît, et l’on a
![{\displaystyle \iint {\frac {dsds'}{\left(s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon \right)^{\frac {3}{2}}}}=-{\frac {\sqrt {s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon }}{ss'\sin .^{2}\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adc3cbcadbcea01008cc1d146f1d8a8c39e99994)
qu’il est aisé de vérifier par la différentiation. On en conclut immédiatement que l’expression de la force que nous calculons, considérée comme une intégrale indéfinie, est
![{\displaystyle -{\frac {\rho {\sqrt {x^{2}+y^{2}-2xy\cos .2\varepsilon }}}{xy\sin .2\varepsilon }}=-{\frac {\rho }{p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba7e92b1e49a9fad5ce56cb8d63a391f26ea58b6)
en nommant
la perpendiculaire
abaissée du point
sur
parce que le double de l’aire du triangle
est à la fois égal à
et à
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {1}{p}}={\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}-2xy\cos .2\varepsilon }}{xy\sin .2\varepsilon }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1667c20fb3bae3e8459f9fd463627d51b45f534)
Il ne reste plus maintenant qu’à calculer les valeurs que prend cette intégrale indéfinie aux quatre sommets
du parallélogramme, et à les ajouter avec des signes convenables ; ent continuant de désigner respectivement par
les