pour celle qu’exerce la portion
sur le même pôle
en prenant l’intégrale précédente depuis
jusqu’à
En réunissant ces deux expressions et en doublant la somme, on a, pour l’action de tout le contour du losange
![{\displaystyle 2\rho \left({\frac {\cos .\theta _{1}}{b}}-{\frac {\cos .\varepsilon }{b}}+{\frac {\cos .\theta '_{1}}{b'}}-{\frac {\cos .\varepsilon }{b'}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830eab0acd87eaacf7170bf05e6914fc5064dafa)
Cette expression est susceptible d’une autre forme qu’on obtient en rapportant la position des quatre angles du losange à deux axes
menés par le point
parallèlement à ces côtés et qui les rencontrent aux points
si l’on fait
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}b&=\mathrm {BO} =g\sin .2\varepsilon ,\qquad b'=\mathrm {BO} '=h\sin .2\varepsilon ,\\\cos .\theta _{1}&=\mathrm {\frac {OR}{BR}} ={\frac {h+g\cos .2\varepsilon }{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}},\\\cos .\theta '_{1}&=\mathrm {\frac {O'R}{BR}} ={\frac {g+h\cos .2\varepsilon }{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b1d7a66d518d2d02f29a8b9b90875373b13e595)
et au moyen de ces valeurs, celle de la force exercée sur le pôle
deviendra
![{\displaystyle 2\rho \left({\frac {h+g\cos .2\varepsilon }{g\sin .2\varepsilon {\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}}+{\frac {g+h\cos .2\varepsilon }{h\sin .2\varepsilon {\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa107925dbe18bde4bf56f33fd077f2b92345e0)
![{\displaystyle \left.-{\frac {\cos .\varepsilon }{g\sin .2\varepsilon }}-{\frac {\cos .\varepsilon }{h\sin .2\varepsilon }}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b8f095b104e76eef9cd6d64c02e6e7eab383e0)
![{\displaystyle \rho \left({\frac {2{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}{gh\sin .2\varepsilon }}-{\frac {1}{g\sin .\varepsilon }}-{\frac {1}{h\sin .\varepsilon }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd22dafd24d69a6005db39583e61d9acbc693393)
en remplaçant dans les deux derniers termes
par sa valeur ![{\displaystyle 2\sin .\varepsilon \cos .\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe1f45b6cfad4a11948b80ba0af95174828e2428)
Abaissons maintenant du point
les perpendiculaires
sur les droites
la première sera évidemment égale à
et la seconde s’obtiendra en faisant attention qu’en la multipliant par
on a un produit égal au double de la surface du triangle
c’est-à-dire à