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pour celle qu’exerce la portion $\mathrm {MR}$ sur le même pôle $\mathrm {B} ,$ en prenant l’intégrale précédente depuis $\theta =\varepsilon$ jusqu’à $\theta =\theta _{1}.$

En réunissant ces deux expressions et en doublant la somme, on a, pour l’action de tout le contour du losange $\mathrm {MRST} ,$

$2\rho \left({\frac {\cos .\theta _{1}}{b}}-{\frac {\cos .\varepsilon }{b}}+{\frac {\cos .\theta '_{1}}{b'}}-{\frac {\cos .\varepsilon }{b'}}\right).$

Cette expression est susceptible d’une autre forme qu’on obtient en rapportant la position des quatre angles du losange à deux axes $\mathrm {BX,BY}$ menés par le point $\mathrm {B}$ parallèlement à ces côtés et qui les rencontrent aux points $\mathrm {D,E,F,G} \,;$ si l’on fait $\mathrm {BD=BF} =g,$ $\mathrm {BE=BG} =h,$ on aura

${\begin{aligned}b&=\mathrm {BO} =g\sin .2\varepsilon ,\qquad b'=\mathrm {BO} '=h\sin .2\varepsilon ,\\\cos .\theta _{1}&=\mathrm {\frac {OR}{BR}} ={\frac {h+g\cos .2\varepsilon }{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}},\\\cos .\theta '_{1}&=\mathrm {\frac {O'R}{BR}} ={\frac {g+h\cos .2\varepsilon }{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}},\end{aligned}}$

et au moyen de ces valeurs, celle de la force exercée sur le pôle $\mathrm {B}$ deviendra

$2\rho \left({\frac {h+g\cos .2\varepsilon }{g\sin .2\varepsilon {\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}}+{\frac {g+h\cos .2\varepsilon }{h\sin .2\varepsilon {\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}}\right.$

$\left.-{\frac {\cos .\varepsilon }{g\sin .2\varepsilon }}-{\frac {\cos .\varepsilon }{h\sin .2\varepsilon }}\right)=$

$\rho \left({\frac {2{\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }}}{gh\sin .2\varepsilon }}-{\frac {1}{g\sin .\varepsilon }}-{\frac {1}{h\sin .\varepsilon }}\right),$

en remplaçant dans les deux derniers termes $\sin .2\varepsilon$ par sa valeur $2\sin .\varepsilon \cos .\varepsilon .$

Abaissons maintenant du point $\mathrm {D}$ les perpendiculaires $\mathrm {DI,DK}$ sur les droites $\mathrm {BM,BR} \,:$ la première sera évidemment égale à $g\sin .\varepsilon ,$ et la seconde s’obtiendra en faisant attention qu’en la multipliant par $\mathrm {BR} ={\sqrt {g^{2}+h^{2}+2gh\cos .2\varepsilon }},$ on a un produit égal au double de la surface du triangle $\mathrm {BDR} ,$ c’est-à-dire à $gh\sin .2\varepsilon ,$