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sur ce pôle par chaque élément du conducteur angulaire $\mathrm {CMZ} \,:$ on convient généralement qu’en abaissant du point $\mathrm {B}$ sur une de ses branches $\mathrm {C} \mu \mathrm {M}$ prolongée vers $\mathrm {O}$ la perpendiculaire $\mathrm {BO} =b,$ en faisant $\mathrm {O} \mu =s,$ $\mathrm {BM} =a,$ $\mathrm {B} \mu =r,$ l’angle $\mathrm {B} \mu \mathrm {M} =\theta ,$ l’angle $\mathrm {CMH=BMO} =\varepsilon ,$ et en désignant par $\rho$ un coefficient constant, la force exercée sur le pôle $\mathrm {B}$ par l’élément $\mathrm {d} s$ situé en $\mu$ est égale à

${\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}},$

qu’il s’agit d’intégrer depuis $s=\mathrm {OM} =a\cos .\varepsilon$ jusqu’à $s=\infty ,$ ou, ce qui revient au même, depuis $\theta =\varepsilon$ jusqu’à $\theta =0\,:$ mais, dans le triangle $\mathrm {BO} \mu ,$ dont le côté $\mathrm {OB} =b=a\sin .\varepsilon ,$ on a

$r={\frac {a\sin .\varepsilon }{\sin .\theta }},\quad s=a\sin .\varepsilon \cot .\theta ,\quad \mathrm {d} s=-{\frac {a\sin .\varepsilon \mathrm {d} \theta }{\sin .^{2}\theta }},\quad {\frac {\mathrm {d} s}{r^{2}}}=-{\frac {\mathrm {d} \theta }{a\sin .\varepsilon }},$

ainsi

${\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}}=-{\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} \theta }{a\sin .\varepsilon }},$

dont l’intégrale est

${\frac {\rho }{a\sin .\varepsilon }}(\cos .\theta +\mathrm {C} ),$

ou, en la prenant entre les limites déterminées ci-dessus,

${\frac {\rho (1-\cos .\varepsilon )}{a\sin .\varepsilon }}={\frac {\rho }{a}}\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\varepsilon ,$

valeur qu’il suffit de doubler pour avoir la force exercée sur le pôle $\mathrm {B}$ par le conducteur angulaire indéfini $\mathrm {CMZ} \,;$ cette force, en raison inverse de $\mathrm {BM} =a,$ est donc, pour une même valeur de $a,$ proportionnelle à la tangente de la moitié de l’angle $\mathrm {CMH} ,$ et non à cet angle lui-même, quoiqu’on prétende que la valeur

${\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}}$

de la force exercée par l’élément $\mathrm {d} s$ sur le pôle $\mathrm {B} ,$ ait été trouvée en analysant par le calcul la supposition que la force produite