sur ce pôle par chaque élément du conducteur angulaire
on convient généralement qu’en abaissant du point
sur une de ses branches
prolongée vers
la perpendiculaire
en faisant
l’angle
l’angle
et en désignant par
un coefficient constant, la force exercée sur le pôle
par l’élément
situé en
est égale à
![{\displaystyle {\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/706e854a096b265049511d420c9f191ae4c74821)
qu’il s’agit d’intégrer depuis
jusqu’à
ou, ce qui revient au même, depuis
jusqu’à
mais, dans le triangle
dont le côté
on a
![{\displaystyle r={\frac {a\sin .\varepsilon }{\sin .\theta }},\quad s=a\sin .\varepsilon \cot .\theta ,\quad \mathrm {d} s=-{\frac {a\sin .\varepsilon \mathrm {d} \theta }{\sin .^{2}\theta }},\quad {\frac {\mathrm {d} s}{r^{2}}}=-{\frac {\mathrm {d} \theta }{a\sin .\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/934f56b550d60f90086d3a8f7b95d2814b774c93)
ainsi
![{\displaystyle {\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}}=-{\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} \theta }{a\sin .\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31eacbfbab7e6484e7b165b8320c1d09b67681d9)
dont l’intégrale est
![{\displaystyle {\frac {\rho }{a\sin .\varepsilon }}(\cos .\theta +\mathrm {C} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e7d230954ab252fe05caa5c072b2ab04c87fa3)
ou, en la prenant entre les limites déterminées ci-dessus,
![{\displaystyle {\frac {\rho (1-\cos .\varepsilon )}{a\sin .\varepsilon }}={\frac {\rho }{a}}\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/400236ace330e62f9d9c25d721bba59ea4adf709)
valeur qu’il suffit de doubler pour avoir la force exercée sur le pôle
par le conducteur angulaire indéfini
cette force, en raison inverse de
est donc, pour une même valeur de
proportionnelle à la tangente de la moitié de l’angle
et non à cet angle lui-même, quoiqu’on prétende que la valeur
![{\displaystyle {\frac {\rho \sin .\theta \mathrm {d} s}{r^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f58cfcf33687496958c1e3ba016178660b001ce1)
de la force exercée par l’élément
sur le pôle
ait été trouvée en analysant par le calcul la supposition que la force produite