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NOTES

CONTENANT QUELQUES NOUVEAUX DÉVELOPPEMENTS SUR
DES OBJETS TRAITÉS DANS LE MÉMOIRE PRÉCÉDENT.

I. Sur la manière de démontrer par les quatre cas d’équilibre exposés au commencement de ce Mémoire, que la valeur de l’action mutuelle de deux éléments de fils conducteurs est

$-{\frac {2ii'}{\sqrt {r}}}.{\frac {\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{\mathrm {d} ^{2}r}}\mathrm {d} s\mathrm {d} s'.$

En suivant l’ordre des transformations que j’ai successivement fait subir à cette valeur, on trouve d’abord, en vertu des deux premiers cas d’équilibre, qu’elle est

${\frac {ii'(\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega +k\cos .\theta \cos .\theta ')\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{r^{n}}}\,;$

on déduit du troisième, entre $n$ et $k,$ la relation $n+2k=1,$ et du quatrième $n=2,$ d’où $k=-{\frac {1}{2}}\,;$ ce quatrième cas d’équilibre est alors celui qu’on emploie en dernier lieu à la détermination de la valeur de la force qui se développe entre deux éléments de fils conducteurs : mais on pent suivre une autre marche en partant d’une considération dont s’est servi M. de Laplace, quand il a conclu des premières expériences de M. Biot, sur l’action mutuelle d’un aimant et d’un conducteur rectiligne indéfini, que celle qu’un élément de ce fil exerce sur un des pôles de l’aimant est en raison inverse du carré de leur distance, lorsque cette distance change seule de valeur et que l’angle compris entre la droite qui la mesure et la direction de l’élément reste le même.