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$\mu gg'\left(\mathrm {d} x\int {\frac {v^{2}d'\chi }{r^{3}}}-\mathrm {d} y\int {\frac {u^{2}d'\varphi }{r^{3}}}\right),$

Ainsi, en supposant appliquées à chaque élément $\mathrm {d} s$ du contours les forces que nous venons de déterminer, on aura l’action qui résulte des attractions et répulsions des deux fluides magnétiques, répandus et fixés sur les deux assemblages de surfaces terminées par les deux contours $s,s'.$

Mais ces forces appliquées aux éléments $ds$ ne different que par le signe de celles que nous avons obtenues page 311, pour l’action des deux circuits $s,s',$ en les supposant parcourus par des courants électriques, pourvu qu’on ait $\mu gg'={\frac {1}{2}}ii'.$ Cette différence vient de ce que dans le calcul qui nous les a données, les différentielles $\mathrm {d} '\varphi ,\mathrm {d} '\chi ,\mathrm {d} '\psi$ ont été supposées de même signe que les différentielles $\mathrm {d} \varphi ,\mathrm {d} \chi ,\mathrm {d} \psi ,$ tandis qu’elles doivent être prises avec des signes contraires quand les deux courants se meuvent dans le même sens ; alors les forces produites par l’action mutuelle de ces courants sont précisément les mêmes que celles qui résultent de l’action des deux surfaces $\sigma '$ sur les deux surfaces $\sigma ,$ et il est ainsi complètement démontré que l’action mutuelle de deux circuits solides et fermés, parcourus par des courants électriques, peut être remplacée par celle de deux assemblages composés chacun de surfaces ayant pour contours ces deux circuits, et sur lesquelles seraient fixées des molécules de fluide austral et de fluide boréal, s’attirant et se repoussant suivant les droites qui les joignent, en raison inverse des carrés des distances. En combinant ce résultat avec cette conséquence rigoureuse du principe général de la conservation des forces vives, déja rappelée plusieurs fois dans ce Mémoire, que