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On exécutera de la même manière la double intégration de l’autre terme qui est égal à

$-\mu g\varepsilon '\mathrm {d} y\mathrm {d} ^{2}\sigma '\delta '{\frac {z'-z}{r^{3}}}$

dans toute l’étendue de la surface $\sigma '.$ Il faudra, pour cela, diviser cette surface en une infinité de zones, par des plans menés par la coordonnée $z$ du milieu de l’élément $\mathrm {d} s,$ et prendre, sur l’une de ces zones, pour $\mathrm {d} ^{2}\sigma '$ l’aire infiniment petite qui a pour expression ${\frac {\delta '\delta '\psi }{\cos .\xi '}}.$ La formule,après avoir été transformée comme la précédente, s’intégrera d’abord dans toute la longueur de la zone ; l’intégrale ne renfermera alors que des quantités relatives au contour $s'.$ Ensuite la seconde intégration faite par rapport à $\psi$ dans l’étendue du contour fermé $s',$ donnera

$\mu gg'\varepsilon '\mathrm {d} y\int {\frac {w^{2}d'\psi }{r^{3}}}.$

Rassemblant enfin les deux résultats obtenus par ces doubles intégrations, on aura

$\mu gg'\left(\mathrm {d} y\int {\frac {w^{2}d'\psi }{r^{3}}}-\mathrm {d} z\int {\frac {v^{2}d'\chi }{r^{3}}}\right)$

pour la valeur de la force parallèle aux $x,$ dont la direction passe par le milieu de l’élément $\mathrm {d} s,$ et qui provient de l’action des deux surfaces terminées par le contour $s'$ sur les deux surfaces terminées par le contour $s.$

On aura de même, parallèlement aux deux autres axes, les forces

$\mu gg'\left(\mathrm {d} z\int {\frac {u^{2}d'\varphi }{r^{3}}}-\mathrm {d} x\int {\frac {w^{2}d'\psi }{r^{3}}}\right),$