celle que nous avons employée plus haut relativement à
![{\displaystyle \mathrm {d} ^{2}\sigma ={\frac {u\mathrm {d} u\mathrm {d} \varphi }{\cos .\xi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4248b88914b2ed597c406868118120c6a3adf7)
en celle-ci
![{\displaystyle \mu g\mathrm {d} zh'\varepsilon '\mathrm {d} '\chi \mathrm {d} '{\frac {v^{2}}{r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f0233be796dd2e1bb50f881d6e8dc645b067aa7)
En supposant, comme nous l’avons fait pour la surface
que les quantités
varient ensemble de manière que leur produit conserve une valeur constante
on intégrera cette dernière expression, en supposant l’angle
constant, dans toute la longueur de la zone renfermée sur la surface
entre les deux plans qui comprennent l’angle
depuis l’un des bords du contour
jusqu’à l’autre. Cette première intégration s’effectue immédiatement et donne
![{\displaystyle -\mu gg'\mathrm {d} z\mathrm {d} '\chi \left({\frac {v_{2}^{2}}{r_{2}^{3}}}-{\frac {v_{1}^{2}}{r_{1}^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/223b3ef67061202e62e0a88c63ede7ffc48e2673)
et
représentant les valeurs de
et de
pour les deux bords du contour
Les deux parties de cette expression doivent maintenant être intégrées par rapport à
respectivement dans les deux portions du contour
déterminées par les deux plans tangents à ce contour menés par l’ordonnée
de l’élément
et d’après la remarque que nous avons faite, page 317, à l’égard de la valeur de la force parallèle aux
dans le calcul relatif aux deux surfaces terminées par le contour
il est aisé de voir qu’on a ici
![{\displaystyle -\mu gg'\mathrm {d} z\int {\frac {v^{2}\mathrm {d} '\chi }{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7575643fdfb2bb698764bf37c7abaad381a3d54b)
en prenant cette intégrale dans toute l’étendue du contour fermé
les variables
et
n’étant plus relatives qu’à ce contour.