en faisant varier
remplaçant
par
et changeant le signe du résultat, tandis que
et
doivent être considérées comme des constantes puisqu’elles appartiennent à l’élément
La formule dans laquelle on doit substituer
à
est donc
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\left(\mathrm {d} z\mathrm {d} ^{2}\sigma '\delta '{\frac {y'-y}{r^{3}}}-\mathrm {d} y\mathrm {d} ^{2}\sigma '\delta '{\frac {z'-z}{r^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fa543ea99b5f6f199baf2a4e89e6d6929fd558b)
qu’il faut intégrer après cette substitution dans toute l’étendue de la surface
pour avoir l’action totale de cette surface et de celle qui lui est jointe sur l’assemblage des deux surfaces terminées par le contour
On peut faire cette double intégration séparément sur chacun des deux termes dont cette expression se compose. Exécutons d’abord celle qui est relative au premier terme
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} z\mathrm {d} ^{2}\sigma '\delta '{\frac {y'-y}{r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b933b392066b1653a6e0a9234bec0e8682719d5)
Pour cela, décomposons la surface
en une infinité de zones infiniment étroites par une suite de plans perpendiculaires au plan des
menés par la coordonnée
du milieu
de l’élément
Nous prendrons, sur une de ces zones, pour
l’élément de la surface
qui a pour expression
![{\displaystyle {\frac {v\mathrm {d} 'v\mathrm {d} '\chi }{\cos .\eta '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b29055d69983d55a9e66b292fe62c8d52c26aaab)
et nous aurons alors à intégrer la quantité
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} z{\frac {v\mathrm {d} 'v\mathrm {d} '\chi }{\cos .\eta '}}\delta '{\frac {y'-y}{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d846a557c2e85a629b426445f0d672cf878f1305)
qui se changera, par une transformation toute semblable à