au milieu de chacun des éléments
du contour
une force égale à
et perpendiculaire au plan du secteur qui a
pour base, le point
pour sommet, et dont l’aire est
Les trois composantes de cette force étant respectivement égales à
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {u^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}},\qquad \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {v^{2}\mathrm {d} \chi }{r^{3}}},\qquad \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {w^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d8445863f9da9cc7c0dbadf8ee57330412403c)
parallèles à celles qui passent par l’élément
et dirigées dans le même sens, on aura les mêmes valeurs pour les trois forces
qui tendent à mouvoir le circuit
mais les sommes des moments de rotation qui en résulteront, au lieu d’être représentées par
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(z'\int {\frac {v^{2}\mathrm {d} \chi }{r^{3}}}-y'\int {\frac {w^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}}\right),\ \ \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(x'\int {\frac {w^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}}-z'\int {\frac {u^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc4894487cedced519e60fdda8f1818b6a89a303)
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(y'\int {\frac {u^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}}-x'\int {\frac {v^{2}\mathrm {d} \chi }{r^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc8b76a7baeb981108caecffba957d95fae363ed)
le seront par
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(\int {\frac {zv^{2}\mathrm {d} \chi }{r^{3}}}-\int {\frac {yw^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}}\right),\ \ \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(\int {\frac {xw^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}}-\int {\frac {zu^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa881cb1678ada759ff4528a9fa79c126bb3d928)
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\left(\int {\frac {yu^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}}-\int {\frac {xv^{2}\mathrm {d} \chi }{r^{3}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/461192b5935cdfe28ac8dcc6d93609b875c003bb)
Il semble d’abord que ce changement en doit apporter un à l’action exercée sur le contour
mais il n’en est pas ainsi pourvu que ce contour forme un circuit fermé, car si l’on retranche la première somme de moments, relative à l’axe des
par exemple, de la quatrième qui se rapporte au même axe, en faisant attention que
doivent être considérées comme des constantes dans ces intégrations, on aura
![{\displaystyle \mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\int {\frac {(z-z')v^{2}\mathrm {d} \chi -(y-y')w^{2}\mathrm {d} \psi }{r^{3}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e53c7cea500ccde5b6e530f502b8be0953c71a4)