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La hauteur $h$ et l’épaisseur $\varepsilon$ de la couche de fluide infiniment mince répandue sur la surface $\sigma ,$ peuvent varier d’un point de cette surface à un autre ; et pour atteindre le but que nous nous proposons de représenter à l’aide des fluides magnétiques, les actions qu’exercent les conducteurs voltaïques,, il faut supposer que ces deux quantités $\varepsilon ,\,h,$ varient en raison inverse l’une de l’autre, de manière que leur produit $h\varepsilon$ conserve la même valeur dans toute l’étendue de la surface $\sigma .$ En appelant $g$ la valeur constante de ce produit, l’expression précédente devient

$\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\mathrm {d} \varphi \mathrm {d} {\frac {u^{2}}{r^{3}}}$

et s’intègre immédiatement. Son intégrale $\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\mathrm {d} \varphi \left({\frac {u^{2}}{r^{3}}}-\mathrm {C} \right)$ exprime la somme des forces parallèles à l’axe des $x$ qui agissent sur les éléments $d^{2}\sigma$ de la zone de la surface $\sigma$ renfermée entre les deux plans menés par $m'p'$ qui comprennent l’angle $d\varphi .$ La surface $\sigma$ étant terminée par le contour fermé $s,$ il faut prendre cette intégrale entre les limites déterminées par les deux éléments $ab,\,cd$ de ce contour qui sont compris dans l’angle $d\varphi$ des deux plans dont nous venons de parler, en sorte qu’en nommant $u_{1},r_{1},$ et $u_{2},r_{2}$ les valeurs de $u$ et de $r$ relatives à ces deux éléments, on a

$\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '\mathrm {d} \varphi \left({\frac {u_{2}^{2}}{r_{2}^{3}}}-{\frac {u_{1}^{2}}{r_{1}^{3}}}\right)$

pour la somme de toutes les forces exercées par l’élément $d^{2}\sigma '$ sur la zone parallèlement à l’axe des $x.$

Si la surface $\sigma ,$ au lieu d’être terminée par un contour, renfermait de tous côtés un espace de figure quelconque, la zone de cette surface comprise dans l’angle dièdre $\varphi$ serait