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3l6 THÉORIE DES -PHÉNOMÈNES

La hauteur h et l’épaisseur s de lacouchedefluide infiniment mince répandue sur la-surface c, peuvent varier d’un point de cette surface à un autre et pour atteindre le but que nous nous proposons de représenter à l’aide des fluides magnétiques, les actions qu’exercent les conducteurs voltaïques, il faut supposer que ces deux quantités e, h, varient en raison inverse l’une de l’autre, de manière que leur produit h conserve la même valeur dans toute l’étendue de la surface a. En appelant g la valeur constante de ce produit, l’expression précédente devient

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et s’intègre immédiatement. Son intégrale ^g z ctc à<ç (– 3 – C j’exprime la somme des forces parallèles à l’axe des x qui agissent sur les éléments d2a de la zone de la surface c renfermée entre les deux plans menés par m ! p qui comprennent l’angle drp. La surface a étant terminée par le contour fermé «y, il faut prendre cette intégrale entre les limites déterminées par les deux éléments ab }cd de ce contour qui sont compris dans l’angle dy des deux plans dont nous venons de parler, en sorte qu’en nommant wo ro et u^, r2 les valeurs de u et de r relatives à ces deux éléments, on a

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pour la somme de toutes les forces exercées par l’élément ’d’à’ sur la zone parallèlement à l’axe des ce.

Si la surface c, au lieu d’être terminée par un contour, renfermait de tous côtés un espace de figure quelconque, la zone de cette surface comprise dans l’angle dièdre ç. serait