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ver, $x,\,y,\,z$ par $x+h\cos .\xi ,\,y+h\cos .\eta ,\,z+h\cos .\zeta .$ Et comme les deux fluides répandus sur les deux aires égales à $\mathrm {d} ^{2}\sigma$ sont de nature contrairé, il faudra retrancher les nouvelles valeurs de ces composantes des valeurs trouvées précédemment ; ce qui se réduira, puisqu’on néglige les puissances de $h$ supérieures à la première, à différentier ces valeurs, à remplacer dans le résultat les différentielles de $x,\,y,\,z$ par $h\cos .\xi ,\,h\cos .\eta ,\,h\cos .\zeta ,$ et à en changer le signe. Ces différentielles étant prises en passant de la première surface à l’autre, nous les désignerons par $\delta ,$ suivant la notation du calcul des variations ; nous aurons ainsi pour la composante parallèle aux $x$ ce que devient $-\mu \varepsilon \varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma \mathrm {d} ^{2}\sigma '\delta {\frac {x-x'}{r^{3}}},$ quand on y remplace $\delta x$ par $h\cos .\xi ,$ c’est-à-dire

$\mu \varepsilon \varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma \mathrm {d} ^{2}\sigma '.h\cos .\xi \left({\frac {3(x-x'){\frac {\delta r}{\delta x}}}{r^{4}}}-{\frac {1}{r^{3}}}\right).$

Nous allons maintenant déterminer la forme et la position de l’élément $\mathrm {d} ^{2}\sigma .$

Désignons comme précédemment par $u,v,w$ les projections de la ligne $r$ sur les plans des $yz,$ des $zx$ et des $xy,$ et par $\varphi ,\chi ,\psi ,$ les angles que ces projections font avec les axes des $y,$ des $z$ et des $x$ respectivement. Décomposons la première surface $\sigma$ en une infinité de zones infiniment étroites, telles que $abcd$ (fig. 42), par une suite de plans perpendiculaires au plan des plan des $yz$ menés par la coordonnée $m'p'=x$ du point $m'.$ Chaque zone se terminant aux deux bords du contour $s$ de la surface $\sigma ,$ aura pour projection sur le plan des $yz$ une aire décomposable elle-même en éléments quadrangulaires infiniment petits, auxquels répondront autant