étant la projection de
sur le plan du secteur
On peut décomposer cette force dans le plan du même secteur en deux autres, l’une
dirigée suivant la ligne
l’autre
perpendiculaire à cette ligne. Celle-ci est
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mathrm {R} \cos .\mathrm {T} o\mathrm {R} =\mathrm {R} .\cos .hok={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .mok\cos .hok}{r^{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e97cab3587edabd195670c65ca91cd1f83376d)
et comme l’angle trièdre formé par les directions de
et
donne
![{\displaystyle \cos .mok\cos .hok=\cos .moh=\cos .\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3670b353d4061ddeaf42fd599fe8332293345a14)
il vient
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\theta }{r^{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80dc9667465e09e56c11fdf2d094e62e187e86f7)
La force
suivant
est
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {R} \sin .hok=\mathrm {T} \operatorname {tang} .hok.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c719fa99eeb43891277a41d4729d10a949431db6)
Mais en désignant par
l’inclinaison du plan
sur le plan
qui est celui du secteur
on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} .hok=\operatorname {tang} .\theta \cos .\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eb2493f6b9535c1af076ef6cd1eb1f98b420ab0)
ainsi
![{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta \sin .\theta '\cos .\omega }{r^{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7c64e9c49b8934cf99e5493b2232e5867313f1)
Si l’on intègre les expressions de
pour toute l’étendue du circuit fermé
on aura les trois composantes de l’action exercée par tout ce circuit sur l’élément
en remplaçant
par sa valeur
celles des trois composantes deviennent