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les directions de $\mathrm {d} s'$ et de $r.$ Le double de l’aire de ce secteur est $r\mathrm {d} s'\sin .\theta ',$ et ses projections sur les plans des coordonnées sont

${\begin{aligned}u^{2}\mathrm {d} '\varphi =&r\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\lambda =(y'-y)\mathrm {d} z'-(z'-z)\mathrm {d} y',\\v^{2}\mathrm {d} '\chi =&r\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\mu =(z'-z)\mathrm {d} x'-(x'-x)\mathrm {d} z',\\w^{2}\mathrm {d} '\varphi =&r\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .\nu \,=(x'-x)\mathrm {d} y'-(y'-y)\mathrm {d} x'.\end{aligned}}$

On peut donc donner cette nouvelle forme aux valeurs des forces $\mathrm {X,Y,Z} ,$

${\begin{aligned}\mathrm {X} =&{\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {v^{2}\mathrm {d} '\chi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} z-{\frac {w^{2}\mathrm {d} '\psi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} y\right)={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '}{r^{n}}}\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} s}}\cos .\mu -{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} s}}\cos .\nu \right),\\\mathrm {Y} =&{\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {w^{2}\mathrm {d} '\psi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} x-{\frac {u^{2}\mathrm {d} '\varphi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} z\right)={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '}{r^{n}}}\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} s}}\cos .\nu -{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} s}}\cos .\lambda \right),\\\mathrm {Z} =&{\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {u^{2}\mathrm {d} '\varphi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} y-{\frac {v^{2}\mathrm {d} '\chi }{r^{n+1}}}\mathrm {d} x\right)\,={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '}{r^{n}}}\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} s}}\cos .\lambda -{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} s}}\cos .\mu \right).\end{aligned}}$

Or ces valeurs donnent

${\begin{aligned}&\mathrm {X} {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} s}}+\mathrm {Y} {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} s}}+\mathrm {Z} {\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} s}}=0,\\&\mathrm {X} \cos .\lambda +\mathrm {Y} \cos .\mu +\mathrm {Z} \cos .\nu =0\,;\end{aligned}}$

c’est-à-dire que la direction de la force $\mathrm {R}$ fait avec celle de l’élément $m\mathrm {M} =\mathrm {d} s,$ et avec la normale $op$ au plan du secteur $\mathrm {M} 'om',$ des angles dont les \cosinus sont zéro, de sorte que cette force est à la fois dans le plan du secteur et perpendiculaire à l’élément $\mathrm {d} s.$ Quant à son intensité, on a par les formules connues

$\mathrm {R={\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}} ={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '\sin .pom}{r^{n}}}={\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\sin .\theta '\cos .mok}{r^{n}}}\,;$