dans l’expression de la composante parallèle à cet axe, la partie
\frac{1}{2}ii'\frac{\mathrm{d}'(x-x')\mathrm{d}x}{r^n},
et n’avoir égard qu’à l’autre partie
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ii'\left[{\frac {(z-z')\mathrm {d} x'-(x-x')\mathrm {d} z'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} z-{\frac {(x-x')\mathrm {d} y'-(y-y')\mathrm {d} x'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} y\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434c54c755e17cdfae85603444168eb1d693452e)
que nous représenterons par ![{\displaystyle \mathrm {X} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d402989a879b09601b3d7bda7617d43b609525c8)
En appliquant les mêmes considérations aux deux autres composantes de la même force qui sont parallèles aux axes des
et des
on leur substituera des forces
ayant pour valeurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Y} &={\frac {1}{2}}ii'\left[{\frac {(x-x')\mathrm {d} y'-(y-y')\mathrm {d} x'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} x-{\frac {(y-y')\mathrm {d} z'-(z-z')\mathrm {d} y'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} z\right],\\\mathrm {Z} &={\frac {1}{2}}ii'\left[{\frac {(y-y')\mathrm {d} z'-(z-z')\mathrm {d} y'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} y-{\frac {(z-z')\mathrm {d} x'-(x-x')\mathrm {d} z'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} x\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfb4d8d6966a130f7a5b488f0f248af94740ca22)
Ainsi, lorsqu’il s’agit d’un circuit fermé, la résultante
des trois forces
auxquelles sont réduites les composantes de la force
remplace cette force ; et l’ensemble de toutes les forces
est équivalent à celui de toutes les forces exercées par chacun des éléments
du circuit fermé
et représente l’action totale de ce circuit sur l’élément
Voyons maintenant quelle est la valeur et la direction de cette force
Soient
les projections de la ligne
sur les plans des
des
et des
faisant respectivement les angles
avec les axes des
des
et des
Considérons le secteur
(fig. 38), qui a pour base l’élément
et pour sommet le point
milieu de
dont les coordonnées sont
Appelons
les angles que fait avec les axes la normale au plan de ce secteur, et
l’angle compris entre