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La composante parallèle à l’axe des $x$ a donc pour valeu

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} '{\frac {(x-x')\mathrm {d} r}{r^{n}}}+{\frac {1}{2}}ii'\left[{\frac {(z-z')\mathrm {d} x'-(x-x')\mathrm {d} z'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} z\right.$

$\left.-{\frac {(x-x')\mathrm {d} y'-(y-y')\mathrm {d} x'}{r^{n+1}}}\mathrm {d} y\right].$

Les deux termes de cette expression peuvent être considérés séparément comme deux forces dont la réunion équivaut à la force cherchée. Or, il est aisé de voir que quand la courbe $s'$ forme un circuit fermé, toutes les forces telles que celle qui a pour expression la partie ${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} '{\frac {(x-x')\mathrm {d} r}{r^{n}}},$ provenant de l’action de tous les éléments $\mathrm {d} s'$ du circuit $s'$ sur le même élément $\mathrm {d} s,$ se détruisent mutuellement. En effet, toutes ces forces sont appliquées au même point $o,$ milieu de l’élément $\mathrm {d} s,$ suivant une même droite parallèle à l’axe des $x\,;$ il faut donc, pour avoir la force produite suivant cette droite par l’action d’une portion quelconque du conducteur $s',$ intégrer ${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} '{\frac {(x-x')\mathrm {d} r}{r^{n}}}$ d’une des extrémités de cette portion à l’autre, et l’on trouve

${\frac {1}{2}}ii'\left[{\frac {(x-x'_{2})\mathrm {d} r_{2}}{r_{2}^{n}}}-{\frac {(x-x'_{1})\mathrm {d} r_{1}}{r_{1}^{n}}}\right]\,;$

en nommant $x'_{1},r_{1},\mathrm {d} r_{1},$ les quantités qui se rapportent à une extrémité, et $x'_{2},r_{2},\mathrm {d} r_{2}$ celles qui sont relatives à l’autre, cette valeur devient évidemment nulle quand, le circuit étant fermé, ses deux extrémités sont au même point.

Quand le conducteur $s'$ forme ainsi un circuit fermé, il faut donc, pour avoir plus simplement l’action qu’il exerce sur l’élément $\mathrm {d} s$ parallèlement à l’axe des $x,$ supprimer,