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Lorsque le système de circuits fermés que nous venons de considérer est lui-même un solénoïde indéfini, la normale au plan directeur passant par le point $\mathrm {A}$ est, comme nous venons de le voir, la droite qui joint ce point $\mathrm {A}$ à l’extrémité du solénoïde ; il suit de là que l’action mutuelle de deux solénoïdes indéfinis a lieu suivant la droite qui joint l’extrémité de l’un à l’extrémité de l’autre ; pour en trouver la valeur, nous désignerons par $\lambda '$ l’aire des circuits formés par les courants de ce nouveau solénoïde, $g'$ la distance entre les plans de deux de ces circuits qui se suivent immédiatement, $l$ la distance des extrémités des deux solénoïdes indéfinis, et nous aurons $\mathrm {D} =-{\frac {\lambda '}{g'l^{2}}},$ ce qui donne pour leur action mutuelle

${\frac {\lambda ii'\mathrm {D} }{2g}}=-{\frac {\lambda \lambda 'ii'}{2gg'l^{2}}},$

qui est en raison inverse du carré de la distance $l.$ Quand l’un des solénoïdes est défini, on peut le remplacer par deux solénoïdes indéfinis, et l’action se trouve composée de deux forces, l’une attractive et l’autre répulsive, dirigées suivant les droites qui joignent les deux extrémités du premier à l’extrémité du second. Enfin, dans le cas où deux solénoïdes définis $\mathrm {L'L''} ,$ $\mathrm {L_{1}L_{2}}$ (fig. 33) agissent l’un sur l’autre, il y a quatre forces dirigées respectivement suivant les droites $\mathrm {L'L_{1},L'L_{2},L''L_{1},L''L_{2}} ,$ qui joignent leurs extrémités deux à deux ; et si, par exemple, il y a répulsion suivant $\mathrm {L'L_{1}} ,$ il y aura attraction suivant $\mathrm {L'L_{2}}$ et $\mathrm {L''L_{1}} ,$ et répulsion suivant $\mathrm {L''L_{2}} .$

Pour justifier la manière dont j’ai conçu les phénomènes que présentent les aimants, en les considérant comme des assemblages de courants électriques formant de très-petits circuits autour de leurs particules, il fallait démontrer, en partant de la formule par laquelle j’ai représenté l’action