Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/463

Pour avoir la composante de cette action suivant $\mathrm {AX} ,$ on doit la multiplier par le cosinus de l’angle qu’elle fait avec $\mathrm {AX} ,$ lequel est le même que l’angle des plans $\mathrm {AM} m,$ $\mathrm {ZAY} \,;$ mais de multiplié par ce cosinus est la projection de $\mathrm {AM} m$ sur $\mathrm {ZAY} ,$ qui est égale à

${\frac {y\mathrm {d} z-z\mathrm {d} y}{2}}\,:$

si donc on veut avoir l’action suivant $\mathrm {AX}$ excrcée par un nombre quelconque de courants formant des circuits fermés, il faudra prendre dans toute l’étendue de ces courants l’intégrale

${\frac {\lambda ii'}{2g}}\int {\frac {y\mathrm {d} z-r\mathrm {d} y}{r^{3}}}\quad {\text{qui est}}\quad {\frac {\lambda ii'\mathrm {A} }{2g}}$,

$\mathrm {A}$ désignant toujours la même quantité que précédemment dans laquelle on a remplacé $n$ par sa valeur $3\,;$ on trouvera semblablement que l’action suivant $\mathrm {AY}$ est exprimée par

${\frac {\lambda ii'\mathrm {B} }{2g}},$

et celle qui a lieu suivant $\mathrm {AZ} ,$ par

${\frac {\lambda ii'\mathrm {C} }{2g}}.$

La résultante de ces trois forces, qui est l’action totale exercée par un nombre quelconque de circuits fermés sur le solénoïde indéfini, est donc égale à

${\frac {\lambda ii'\mathrm {D} }{2g}},$

en désignant toujours $\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ par $\mathrm {D} \,;$ et les cosinus des angles qu’elle fait avec les axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ ont pour valeurs