Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/461

Cette expression, intégrée dans toute l’étendue de la courbe $\mathrm {M_{1}AM_{2}} ,.$ donne le moment de ce courant pour faire tourner le solenoïde autour de $\mathrm {L'K} \,:$ or, si le courant est fermé, l’intégrale, qui est en général

$\mathrm {C} -{\frac {\lambda ii'\cos .\theta }{2g}},$

s’évanouit entre les limites, et le moment est nul par rapport à une droite quelconque $\mathrm {L'K}$ passant par le point $\mathrm {L} '.$

Il suit de là que dans l’action d’un circuit fermé, ou d’un système quelconque de circuits fermés sur un solénoïde indéfini, toutes les forces appliquées aux divers éléments du système donnent, autour d’un axe quelconque, les mêmes moments que si elles l’étaient à l’extrémité même du solénoïde ; que leur résultante passe par cette extrémité, et qué ces forces ne peuvent, dans aucun cas, tendre à imprimer au solenoïde un mouvement de rotation autour d’une droite menée par son extrémité, ce qui est conforme aux résultats des expériences. Si le courant représenté par la courbe $\mathrm {M_{1}AM_{2}}$ n’était pas fermé, son moment pour faire tourner le solenoïde autour de $\mathrm {L'K} ,$ en appelant $\theta '_{1}$ et $\theta '_{2}$ les valeurs extrêmes de relatives au point $\mathrm {L'}$ et aux extrémités $\mathrm {M_{1},\,M_{2}}$ de la courbe $\mathrm {M_{1}AM_{2}} ,$ serait

${\frac {\lambda ii'}{2g}}(\cos .\theta _{1}'-\cos .\theta _{2}').$

Considérons maintenant un solénoïde défini $\mathrm {L'L''}$ (fig. 31 ) qui ne puisse que tourner autour d’un axe passant par ses deux extrémités. Nous pourrons lui substituer, comme précédemment, deux solénoïdes indéfinis ; et la somme des actions du courant $\mathrm {M_{1}AM_{2}} ,$ sur chacun d’eux sera son action sur $\mathrm {L'L''}$. Nous venons de trouver le moment de la première,