principe de la solution d’une des questions les plus remarquables celle qui se rapporte aux erreurs des observations.
On considère des fonctions linéaires de plusieurs inconnues x, y, z ; les coefficients numériques qui entrent dans les fonctions sont des quantités données. Si le nombre des fonctions n’était pas plus grand que celui des inconnues on pourrait trouver pour x, y, z, un système de valeurs numériques tel que la substitution simultanée de ces valeurs dans les fonctions donnerait pour chacune un résultat nul. Mais on ne peut pas en général satisfaire à cette condition, lorsque le nombre des fonctions surpasse celui des inconnues. Supposons maintenant que l’on attribue à x, y, z., des valeurs numériques α, β, γ, etc., et qu’en les substituant dans une fonction, on calcule la valeur positive ou négative du résultat de la substitution, on considère comme une erreur ou écart le résultat positif ou négatif qui diffère de zéro ; et, faisant abstraction du signe, on prend pour mesure de l’erreur le nombre d’unités positives ou négatives que le résultat exprime.
Cela posé on demande quelles valeurs numériques X, Y, Z, etc., il faut attribuer à x, y, z, etc., pour que le plus grand écart, provenant de la substitution dans les diverses fonctions proposées soit moindre que le plus grand écart que l’on trouverait en substituant dans les fonctions tout autre système de valeurs différent de celui-ci x, y, z, etc.
On pourrait aussi chercher un système X’ Y’ Z’, etc. de valeurs simultanées de x, y, z, etc. tel que la somme des erreurs, prise abstraction faite du signe, soit moindre que la somme des erreurs provenant de la substitution de tout système différent de X’ Y’ Z’ etc.
