ELECTRO-DYNAMIQUES. 269
c=g ~z"3 -3 j.
g-U~ ~’7
Si le-solénoïde avait pour directrice une courbe fermée, on aurait ~’=x’y"-=y’ z"=z’, Z" = ~`, et., par conséquent aurait ~==~=/ et., par conséquent, A==o, B=o, C=o ; s’il s’étendait à l’infini dans les deux sens, tous les termes des valeurs de A, B, C seraient nuls séparément, et il est évident que dans ces deux cas l’action exercéepar le solénoïde, se réduit à zéro. Si l’on suppose qu’il ne s’étende à l’infini que d’un seul côté, ce que j’exprimerai en lui donnant alors’le nom de solénoïde indéfini dans un seul sens, on n’aura à considérer qùe l’extrémité dont les coordonnées ~y’, z’ ont des valeurs finies, car l’autre extrémité étant supposée à une distance infinie les premiers termes de celles que nous venons de trouver pour A, B, C, sont nécessairement nuls ; on a ainsi
A–– B–– a 2’
A’ p.zr1) ~3’) C ` ~p.3)
donc À B C 7xJ’ÿ`: z’ ; d’où il suit que la normale au plan directeur, qui passe par l’origine et forme avec les axes des angles dont les cosinus sont
ABC
D’ D’ D
en faisant toujours D passe aussi par l’extrémité du solénoïde dont les coordonnées sont x’r’, z’. Nous avons vu, dans le cas général, que la résultante totale est perpendiculaire sur cette normale ainsi l’action d’un solénoïde indéfini sur un élément est perpendiculaire à la droite qui joint le milieu de cet élément à l’extrémité du solénoïde
