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Or, la direction de la ligne $g,$ perpendiculaire au plan de $\lambda ,$ étant parallèle à la tangente à la courbe $s,$ on a

$\cos .\xi ={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} s}},\qquad \cos .\eta ={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} s}},\qquad \cos .\zeta ={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} s}}.$

De plus, $q$ est évidemment égale à la somme des projections des trois coordonnées x,y,z, sur sa direction ; ainsi

$q={\frac {x\mathrm {d} x+y\mathrm {d} y+z\mathrm {d} z}{\mathrm {d} s}}={\frac {l\mathrm {d} l}{\mathrm {d} s}},$

puisqu’on à $l^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}.$ Substituant ces valeurs dans celle que nous venons de trouver pour $\mathrm {C} ,$ elle devient

$\mathrm {C} ={\frac {\lambda }{g}}\int \left({\frac {dz}{l^{3}}}-{\frac {3zdl}{l^{4}}}\right)={\frac {\lambda }{g}}\left({\frac {z}{l^{3}}}+\mathrm {C} \right).$

Nommant $x',y',z',l'$ et $x'',y'',z'',l'',$ les valeurs de $x,y,z,l,$ relatives aux deux extrémités $\mathrm {L',L''}$ du solénoïde, on a

$\mathrm {C} ={\frac {\lambda }{g}}\left({\frac {z''}{l''^{3}}}-{\frac {z'}{l'^{3}}}\right).$

En opérant de la même manière, pour les deux autres intégrales $\mathrm {A,B} ,$ on trouve des expressions semblables pour les représenter, et les valeurs des trois quantités que nous nous sommes proposé de calculer pour le solénoïde entier sont

${\begin{aligned}\mathrm {A} ={\frac {\lambda }{g}}\left({\frac {x''}{l''^{3}}}-{\frac {x'}{l'^{3}}}\right),\\\mathrm {B} ={\frac {\lambda }{g}}\left({\frac {y''}{l''^{3}}}-{\frac {y'}{l'^{3}}}\right),\end{aligned}}$