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On peut remarquer que le premier terme de la valeur que nous venons de trouver dans le cas général est l’intégrale indéfinie de

${\frac {\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{\left(a^{2}+s^{2}+s'^{2}-2ss'\cos .\varepsilon \right)^{\frac {3}{2}}}},$

comme on peut le vérifier par la différentiation, et que les trois autres s’obtiennent en faisant successivement dans cette intégrale indéfinie :

1^o $s'=0\,;\quad$2^o $s=0\,;\quad$3^o $s'=0$ et $s=0.$

Si les courants ne partaient pas de la commune perpendiculaire, on aurait une intégrale composée encore de quatre termes qui seraient tous de même forme que l’intégrale indéfinie.

Nous avons considéré jusqu’ici l’action mutuelle de courants électriques situés dans un même plan, et de courants rectilignes situés d’une manière quelconque dans l’espace ; il nous reste à examiner l’action mutuelle des courants curvilignes qui ne seraient pas dans un même plan. Nous supposerons d’abord que ces courants décrivent des courbes planes et fermées, dont toutes les dimensions soient infiniment petites. Nous avons vu que l’action d’un courant de cette espèce dépendait de trois intégrales $\mathrm {A,B,C} ,$ dont les valeurs sont

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=\lambda \left({\frac {\cos .\xi }{l^{3}}}-{\frac {3qx}{l^{5}}}\right),\\\mathrm {B} &=\lambda \left({\frac {\cos .\eta }{l^{3}}}-{\frac {3qy}{l^{5}}}\right),\\\mathrm {C} &=\lambda \left({\frac {\cos .\zeta }{l^{3}}}-{\frac {3qz}{l^{5}}}\right).\end{aligned}}$