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l’intégrale entre les limites convenables, et en employant les mêmes notations que ci-dessus, à

${\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {a}{r_{2}''}}-{\frac {a}{r''_{1}}}-{\frac {a}{r'_{2}}}+{\frac {a}{r'_{1}}}\right).$

Cette expression est proportionnelle à la plus courte distance des courants, et devient par conséquent nulle quand ils sont dans un même plan, comme cela doit être évidemment.

Si les courants sont parallèles, on a $\varepsilon =0$ et

$r^{2}=a^{2}+(s-s')^{2},$

d’où

$\iint {\frac {\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{r^{3}}}=\int \mathrm {d} s'\int {\frac {\mathrm {d} s}{\left[a^{2}+(s-s')^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}$

$=\int \mathrm {d} s'{\frac {s-s'}{a^{2}{\sqrt {a^{2}+(s-s')^{2}}}}}=-{\frac {\sqrt {a^{2}-(s-s')^{2}}}{a^{2}}}=-{\frac {r}{a^{2}}}$

c’est-à-dire entre les limites des intégrations,

${\frac {r_{2}'+r_{1}''-r_{1}'-r_{2}''}{a^{2}}}\,;$

et comme $\cos .\varepsilon =1,$ l’action totale devient

${\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {a}{r''_{2}}}-{\frac {a}{r'_{2}}}-{\frac {a}{r''_{1}}}+{\frac {a}{r'_{1}}}+{\frac {r_{1}''+r_{2}'-r_{2}''-r_{1}'}{a}}\right).$

Nous verrons plus tard comment se fait l’intégration dans le cas où l’angle $\varepsilon$ est quelconque.

Cherchons maintenant le moment de rotation autour de la commune perpendiculaire : pour cela il faut connaître d’abord la composante suivant $\mathrm {MP} ,$ et la multiplier par perpendiculaire $\mathrm {AQ}$ abaissée de $\mathrm {A}$ sur $\mathrm {MP} ,$ ce qui revient à la