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opposée à celle que ce diamètre exerce sur l’are pour le faire tourner autour de son centre ; le moment de cette action, d’après ce que nous venons de voir, est donc égal à

${\frac {1}{2}}aii'\left({\frac {\cos .^{2}\theta }{\sin .\theta }}-{\frac {\sin .^{2}\theta }{\cos .\theta }}\right)\mathrm {d} \theta ={\frac {1}{2}}aii'(\cos .\theta -\sin .\theta )\left({\frac {1}{\sin .\theta \cos .\theta }}+1\right)\mathrm {d} \theta \,;$

en l’ajoutant au précédent, on a pour celui qui résulte de l’action du secteur infiniment petit sur le diamètre $\mathrm {L'L''}$

$-{\frac {1}{2}}aii'(\cos .\theta -\sin .\theta ){\frac {\mathrm {d} \theta }{\sin .\theta \cos .\theta }}.$

Cette valeur ne diffère que par le signe de celle que nous avons déja trouvée pour le même moment, différence qui vient évidemment de ce que nous avons tiré cette dernière de la formule relative à l’action d’un très-petit circuit fermé sur un élément où nous avions changé le signe de $\mathrm {C}$ pour la rendre positive.

Examinons maintenant l’action que deux courants rectilignes, qui ne sont pas dans un même plan, exercent l’un sur l’autre, soit pour se mouvoir parallèlement à leur commune perpendiculaire, soit pour tourner autour de cette droite.

Soient les deux courants $\mathrm {AU,\,A'U'}$ (fig. 26); $\mathrm {AA} '=a,$ leur commune perpendiculaire ; $\mathrm {AV}$ une parallèle à $\mathrm {A'U'} \,:$ l’action de deux éléments situés en $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} ',$ lorsqu’on fait $n=2$ et $h=k-1=-{\frac {3}{2}}$ dans la formule générale

${\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}{r^{n}}}(\cos .\varepsilon +h\cos .\theta \cos .\theta '),$

devient

${\frac {1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s\mathrm {d} s'\left(2\cos .\varepsilon +3{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}}.{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}\right)}{r^{2}}},$

à cause de

$\cos .\theta ={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s}},\qquad \cos .\theta '=-{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}\,;$