du point
sur les distances
on a évidemment
![{\displaystyle a''\sin .(\beta ''_{2}-\varepsilon )-p''_{2},\quad a''\sin .(\beta ''_{1}-\varepsilon )=p''_{1},\quad {\frac {a''}{\sin .\beta ''_{2}}}={\frac {r''_{2}}{\sin .\varepsilon }},\quad {\frac {a''}{\sin .\beta ''_{1}}}={\frac {r''_{1}}{\sin .\varepsilon }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/586926d9615e3b88ae2dce87517a5f1464b34a76)
et l’intégrale précédente devient
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ii'\left[p''_{2}-p''_{1}-(r''_{2}-r''_{1})\cot .\varepsilon \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/600aca3d7d9243f8eb0f56762fff2f0913d2aea9)
Si l’on fait attention qu’en désignant la distance
par
on a aussi, dans le triangle ![{\displaystyle \mathrm {OM'L'} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3ed735b962bb2dac0494c68c0662e197d93d912)
![{\displaystyle s'={\frac {a'\sin .(\beta '-\varepsilon )}{\sin .\beta '}}=a'\cos .\varepsilon -a'\sin .\varepsilon \cot .\beta ',\qquad \mathrm {d} s'={\frac {a'\sin .\varepsilon \mathrm {d} \beta '}{\sin .^{2}\beta '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76de4b6063217142608b2c170c0fe7a882aeae7a)
on voit aisément que l’intégrale de l’autre quantité se forme de celle que nous venons d’obtenir, en y changeant
en
ce qui donne pour la valeur du moment de rotation qui est la différence des deux intégrales,
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ii'\left[p''_{2}-p''_{1}-p'_{2}+p'_{1}-(r''_{2}-r''_{1}-r'_{1}+r'_{2})\cot .\varepsilon \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c0628225bc137b6f9f7b75f7b447386adba7104)
Cette valeur se réduit à celle que nous avons trouvée plus haut, dans le cas où l’angle est droit, parce qu’alors ![{\displaystyle \cot .\varepsilon =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394301379f9dac9793bcdf445e838c274ab2ba36)
Quant on suppose que les deux courants partent du point
et que leurs longueurs
(fig. 24) sont représentées respectivement par
et
la perpendiculaire
par
et la distance
par
on a
et
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ii'\left[p+(a+b-r)\cot .\varepsilon \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed362985c073ddf5890d9f4dd2fd3f61590bfaae)
pour la valeur que prend alors le moment de rotation.