quent, proportionnel à la longueur
du conducteur mobile, et ne changera point tant que cette longueur restera la même, quelles que soient d’ailleurs les distances des extrémités de ce dernier conducteur à celui qui est considéré comme fixe.
Calculons maintenant l’action exercée par un arc de courbe quelconque
pour faire tourner un arc de cercle
autour de son centre.
Soit
(fig. 23) le milieu d’un élément quelconque
de l’arc
et
le rayon du cercle. Le moment d’un élément
de
pour faire tourner
autour du centre
s’obtient en multipliant la composante tangente en
par sa distance
au point fixe ; ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}aii'\mathrm {d} s'd{\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a88fa3bd4f87bd06ae761d36d5c706e7d3c3732f)
Nommant
et
les valeurs de
et
relatives aux limites
et
on a pour le moment de rotation de ![{\displaystyle \mathrm {d} s'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c4da90199d3a7763ceb54916bae73a39af0d74e)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}aii'\mathrm {d} s'\left({\frac {\cos ^{2}.\beta ''}{r''}}-{\frac {\cos ^{2}.\beta '}{r'}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf97983ff1f1c6014a28949b5d39128aba5879e5)
résultat qui ne dépend que de la situation des extrémités
et ![{\displaystyle \mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d634dbc1633d46a2ff22bb7269b4970135327c4)
Nous acheverons le calcul en supposant que la ligne
soit un diamètre
du même cercle.
Nommons
l’angle
étant la tangente en
les angles
seront respectivement
et
et l’on aura évidemment
![{\displaystyle \cos .\beta '=-\cos .\theta ,\quad \cos .\beta ''=\sin .\theta ,\quad r'=2a\sin .\theta ,\quad r''=2a\cos .\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fb1c98b3fb5295e167ec14d3a244642e81caf42)
L’action du diamètre
pour faire tourner l’élément situé