On suppose qu’une surface plane et horizontale, de figure carrée, est portée sur quatre appuis verticaux, placés aux sommets des angles ; chacun des appuis peut supporter un poids moindre que l’unité, mais il romprait aussitôt s’il était chargé d’un poids plus grand que cette unité. On marque un point quelconque sur la table horizontale, et l’on demande quel est le plus grand poids que l’on puisse placer en ce point donné sans qu’aucun des appuis soit rompu. Ce plus grand poids, c’est-à-dire la force de la table en ce lieu, dépend évidemment de la position du point. Concevons qu’on y élevé une ordonnée verticale pour représenter le plus grand" poids qui répond à ce lieu, et qu’ayant fait cette construction pour chaque point de la table horizontale, on trace la surface courbe qui passe par toutes les extrémités supérieures des ordonnées.
Il s’agit de déterminer la nature et les dimensions de cette surface. Or la solution déduite du calcul prouve que la surface qui serait ainsi tracée n’est point assujettie à une loi continue elle est formée de plusieurs surfaces hyperboliques, différemment situées la question est résolue par la construction suivante.
On divise le carré en huit parties égales, au moyen des deux diagonales et de deux droites transversales, dont ehacune joint le milieu d’un côté au milieu du côté opposé. Chacune de ces huit parties est un triangle rectangle que l’on divise en deux segments, dont l’un a trois fois plus de surface que l’autre. Cette division s’opère en menant une ligne droite de l’angle droit du triangle : à l’un des angles du carré. On prend pour base de chacun de ces segments, celui de ses trois côtés qui est parallèle à un côté du carré. Pour
