Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/426

l’écrire ainsi :

${\frac {ii'ds'}{\cos .\beta }}r^{k}\cos .\beta \mathrm {d} \left(r^{k}\cos .\beta \right)={\frac {1}{2}}{\frac {ii'\mathrm {d} s'}{\cos .\beta }}\mathrm {d} \left({\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}\right),$

d’où il nous sera facile de conclure que la composante de cette action suivant la tangente à l’élément $\mathrm {d} s',$ est égale à

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\mathrm {d} \left({\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}\right),$

et que la composante normale au même élément, l’est à

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\operatorname {tang} .\left({\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}\right),$

expression qui peut se mettre sous la forme

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left[\mathrm {d} \left({\frac {\sin .\beta \cos .\beta }{r}}\right)-{\frac {\mathrm {d} \beta }{r}}\right].$

Ces valeurs des deux composantes se trouvent à la page 331 de mon Recueil d’Observations électro-dynamiques, publié en 1822.

Appliquons la dernière au cas de deux courants rectilignes parallèles, situés à une distance $a$ l’un de l’autre.

On a alors a

$r={\frac {3a}{\sin .\beta }},$

et la composante normale devient

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left[{\frac {\mathrm {d} \left(\sin .^{2}\beta \cos .\beta \right)}{a}}-{\frac {\sin .\beta \mathrm {d} \beta }{a}}\right].$

Soit $\mathrm {M'}$ (fig. 21) un point quelconque du courant qui parcourt la droite $\mathrm {L_{1}L_{2}} \,;$ et $\beta ',\beta ''$ les angles $\mathrm {L'M'L_{2},\,L''M'L_{2}} ,$ formés avec