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ront respectivement

${\frac {n(n-1)}{2}}.{\frac {ii'\lambda \lambda '}{r^{n+2}}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {n(n-1)}{2}}.{\frac {ii'\lambda \lambda 'm^{4}}{r^{n+2}m^{n+2}}}\,;$

leur rapport, et par suite celui des actions totales, sera donc $m^{2-n}.$ Or, nous avons décrit précédemment une expérience par laquelle on peut prouver directement que ces deux actions sont égales ; il faut donc que $n=2,$ et, en vertu de l’équation $1-n-2k=0,$ que $k=-{\frac {1}{2}}.$ Ces valeurs de $n$ et de $k$ réduisent à une forme très-simple l’expression

$-{\frac {1+k}{ii'}}r^{1-n-k}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\left(r^{1+l}\right)}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}$

de l’action mutuelle de $\mathrm {d} s$ et de $\mathrm {d} s'\,;$ cette expression devient

$-{\frac {2ii'}{\sqrt {r}}}.{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\sqrt {r}}}{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}\mathrm {d} s\mathrm {d} s'.$

Il suit aussi de ce que $n=2,$ que dans le cas où les directions des deux éléments restent les mêmes, cette action est en raison inverse du carré de leur distance. On sait que M. de La Place a établi la même loi, d’après une expérience de M. Biot, lorsqu’il s’agit de l’action mutuelle d’un élément de conducteur voltaïque et d’une molécule magnétique : mais ce résultat ne pouvait être étendu à l’action de deux éléments de conducteurs, qu’en admettant que l’action des aimants est due à des courants électriques ; tandis que la démonstration expérimentale que je viens d’en donner est indépendante de toutes les hypothèses que l’on pourrait faire sur la constitution des aimants.

Soit $\mathrm {MON}$ (fig. 17) un circuit formant un secteur dont les côtés comprennent un angle infiniment petit, et cherchons l’action qu’il exerce sur un conducteur rectiligne $\mathrm {OS} '$ passant